1建筑力學（三）李雪平

結構力學

幾何組成分析桿連接件圓軸拉伸壓縮剪切擠壓扭轉軸力扭矩桿件變形內力圖強度剛度穩(wěn)定性梁剛架拱桁架抗彎截面系數：彎曲剪切拉壓剪力彎矩軸力抗彎截面系數：拉壓軸力靜定結構超靜定結構梁剛架桁架力法求解未知力轉化為靜定結構計算同上單位荷載法（圖乘法）單位荷載法桿件&桿件體系靜定梁靜定剛架靜定拱靜定桁架3靜定結構的內力強度校核計算內力，應力4第４章靜定結構的位移計算４-１結構位移和虛功的概念４-2單位荷載法４-３靜定結構由荷載引起的位移４-４圖乘法第四章靜定結構的位移計算一、位移的概念C'PABCθ

結構上某點位置的改變稱為位移，結構的位移有兩大類：線位移和角位移。截面上c點移動的距離為線位移；截面轉動的角度稱為角位移。計算位移的目的1、校核結構的剛度，保證結構的正常使用。2、為超靜定結構的內力計算打下基礎。產生位移的主要因素（1）荷載作用；（2）溫度變化和材料脹縮；（3）支座沉降和制造誤差。2023/1/176二、功廣義力和廣義位移在力學中，力與在其相同方向上所產生的位移的乘積。cΔF力F所做的功為：W=FΔ對于其它形式的力和力系所做的功，也常用兩個因子來表示，其中與力相應的因子稱為廣義力，另一個因子稱為廣義位移。2023/1/177ΔAΔBW=FΔA+FΔB

=F（ΔA+ΔB）

=FΔCDFFdCDC′D′ΔCΔDφW=FΔC+FΔD=F（ΔC+ΔD）當ＣＤ桿轉角為φ時，有故二力所做的功可寫為W=Mφ

因而在目前情況下，所取的廣義力為力偶M，廣義位移為桿的轉角φ。E2023/1/178ABABαβφ簡支梁AB，兩端受力矩作用發(fā)生虛線所示的變形，其兩端力矩所做的總功為：

W=Mα+Mβ=M（α+β）=Mφ力矩M為廣義力，轉角φ為廣義位移。由此可見，作功時廣義力與相應的廣義位移的乘積具有相同的量綱，即功的量綱。MM2.虛功的表達式：W=PΔ注意：（1）力P與Δ位移必須是相應的。（2）力P與位移Δ是互相獨立，彼此無關的，即無因果關系。（3）虛功的正負號：力與位移方向一致為正。P1ABP2Δ1Δ3Δ4虛功：W1=P1Δ3虛功定義：凡力在其它因素引起的位移上所做的功，稱為虛功。其它因素一般指溫度變化、支座的移動或另外的荷載等。W2=P2Δ2Δ2三、虛功10位移狀態(tài)（實際狀態(tài)）ΔCCP力狀態(tài)（虛擬狀態(tài)）

如果在需求位移處沿位移方向虛設一個相應的單位力P=1，由虛功原理可得：=1虛擬狀態(tài)的外力，實際狀態(tài)的位移虛擬狀態(tài)的內力，實際狀態(tài)的變形四、虛應變能Fq虛功原理：虛擬的外力在實際的位移上所做的虛功等于虛擬的內力在真實的變形上所做的虛功（虛應變能）。當結構力狀態(tài)的外力在結構位移狀態(tài)的相應的位移上做虛功時,力狀態(tài)的內力也因位移狀態(tài)的相對變形而做的虛功虛應變能12位移狀態(tài)（實際狀態(tài)）ΔCCP力狀態(tài)（虛擬狀態(tài)）

如果在需求位移處沿位移方向虛設一個相應的單位力P=1，由虛功原理可得：=1虛擬狀態(tài)的外力，實際狀態(tài)的位移虛擬狀態(tài)的內力，實際狀態(tài)的變形上式求得Δ的如果是正值，說明位移Δ的方向與所設單位荷載方向一致五、單位荷載法Fq13如果結構只有荷載作用，因支座位移為零，則可得

由材料力學公式：141、一般荷載作用下位移的計算公式M,FQ,FN

—虛設單位荷載引起的內力MP,FQP,FNP

—實際荷載引起的內力k

—剪力不均勻系數正負號規(guī)定：軸力—以拉力為正剪力—以順時針轉動為正彎矩—只規(guī)定乘積的正負號，同側受拉時乘積MPM取正，反之為負。152、各類結構的位移計算一般公式1、梁和剛架2、桁架3、組合結構（梁式桿）（鏈桿）

例1：試計算如圖所示簡支梁跨中截面C的豎向位移ΔC，EI為常數。ABCqL/2L/2解：1、計算ΔCCABP=117圖乘法求積分：⑴只適用于等截面直桿；⑵至少有一個彎矩圖是直線圖形；⑶y0只能取自直線圖形；

⑷可采用分段圖乘的方法解決不滿足上述適用條件的桿件和彎矩圖。18

例1：試用圖乘法計算如圖所示簡支梁跨中截面C的豎向位移ΔC和B端的角位移φB。EI為常數。ABCqL/2L/2解：1、計算ΔCABCqL2/8MP圖CABM圖P=1L/4ω1EI1=2×(23L218qL2×××58L4×)=5qL4384EIy119

例1：試用圖乘法計算如圖所示簡支梁跨中截面C的豎向位移ΔC和B端的角位移φB。EI為常數。ABCqL/2L/2ABCqL2/8MP圖ω12、計算θBABM圖m=11EI1φB=(2318qL2×××12)L=qL324EIy2203）幾種常見圖形的面積和形心位置

注意：在應用拋物線圖形公式時，必須為標準拋物線，即頂點在中點或端點的拋物線。頂點指其切線平行于底邊的點，即在頂點處Q=0。頂點頂點頂點212、疊加

在圖形的面積的計算或形心位置的確定比較復雜時，可將復雜圖形分解為計算簡單的圖形，疊加計算。（1）兩個圖形都是梯形abcdω1ω2y1y222

（2）當彎矩圖為非標準拋物線時，要將圖形分解成兩個簡單圖形分別計算，再疊加。例如：qL2/8ABMBAMABABMBAMAB＋ABqL2/823

例2：計算圖示懸臂剛架在C點作用荷載時，梁中點D的撓度。EI為常數PLABCLDP=1ABCD解：1、在D點設單位豎向力2、作Mp圖和M圖PLPLPLPABCMP圖M圖3、圖乘法計算ω2ω1y2y124例3：求圖示剛架C截面的豎向位移ΔC

。EI為常數10kN/mABC6m6m20kN30045300ABCMP圖（kNm)ABCM圖（m)P=166解：1）作MP圖和M圖462）25求剛架位移時,施加單位荷載的方法：求K點的豎向位移求K點的水平位移求K截面的轉角求KJ兩點的相對線位移求KJ兩截面的相對轉角26求桁架位移時,施加單位荷載的方法：求C點的豎向位移求DE兩點距離的改變求CF桿的弦轉角求CD桿與CF桿夾角的改變梁的剛度校核梁的位移過大，則不能正常工作對于梁的撓度，其許可值以許可的撓度與梁跨長之比為標準

在工程上，吊車梁的＝1/600鐵路鋼桁梁的＝1/900梁的剛度條件為:28

例：圖示簡支梁由工字鋼制成，跨度中點處承受集中載荷Fp。已知Fp=40KN，跨度l=3m

，許用應力=160MPa，許用撓度[w]=l/500，彈性模量E=2×105MPa

，試選擇工字鋼的型號。29解（1）按強度條件選擇工字鋼型號梁的最大彎矩為：＝按彎曲正應力強度條件選截面30查型鋼表選用20a工字鋼,其彎曲截面系數為237cm3，慣性矩I=2370cm4（2）校核梁