2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市龍橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A.16B.9C.12D.8參考答案：B略2.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對(duì)稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號(hào)是

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A3.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線過(guò)AB的中點(diǎn)，求出相應(yīng)的坐標(biāo)即可得到k的值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖（三角形ABC部分），B（0，5），∵直線y=kx+2過(guò)定點(diǎn)C（0，2），∴C點(diǎn)在平面區(qū)域ABC內(nèi)，要使直線y=kx+2將可行域分成面積相等的兩部分，則直線y=kx+2必過(guò)線段AB的中點(diǎn)D．由，解得（，），即A（，），∴AB的中點(diǎn)D（，），將D的坐標(biāo)代入直線y=kx+2得=k+2，解得k=1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.若，則tanθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．【解答】解：若，則2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ﹣3cossinθ，化簡(jiǎn)可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故選：B．5.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=x?f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是(

)A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）的符號(hào)與x?f′（x）的符號(hào)相反；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)與x?f′（x）的符號(hào)相同，由y=x?f′（x）的圖象得f′（x）的符號(hào)；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值．【解答】解：由y=x?f′（x）的圖象知，x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）有極大值f（﹣2）；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值f（2）故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖的能力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；．是高考?？純?nèi)容，需重視．7.兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人說(shuō)：“我們要從考試的人中招收5人，你們兩人同時(shí)被招收的概率是”，由此可推斷出參加考試的人數(shù)為(

)A.19 B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B8.已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°，則z1?z2為（） A． B． C． D． 參考答案：A9.已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【分析】當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)，再考慮x=6時(shí)的函數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7故選B10.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則sin（+α）=．參考答案：【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得cosα=﹣，再利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），∴cosα==﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=﹣1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（與m無(wú)關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，則a=_________．參考答案：14.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2，B=2A，則c的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件求得即＜A＜，再根據(jù)正弦定理求得c==4cosA﹣，顯然c在（，）上是減函數(shù)，由此求得c的范圍．【解答】解：銳角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根據(jù)C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根據(jù)正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是減函數(shù)，故c∈（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．15.

參考答案：150°16.已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線的斜率為，那么

.

參考答案：17.已知=，則的值是

.參考答案：答案：（提示：=2，∴=.）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列，為常數(shù)，且，為的前項(xiàng)和，且（1）求的值；（2）試判斷是不是等差數(shù)列，若是，求其通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由。（3）記，求證：參考答案：（1），則（2）由，得：，則，兩式相減可得：，由累積可得：，當(dāng)時(shí)也滿足該式，故是是等差數(shù)列（3）由（2）得：，所以，則19.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}。

(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍。參考答案：20.已知橢圓E：四個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)。(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)直線y＝kx＋m與圓O：相切且交橢圓E于兩點(diǎn)M，N，求線段的最大值。參考答案：21.（本題滿分12分）已知向量.(1)若，求cos的值；(2)記f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0.22.已知橢圓C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過(guò)原點(diǎn)O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點(diǎn)，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為．（1）求橢圓C的離心率；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)F1的任意直線與橢圓C相交于S、T兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得a，再由，△PF1F2的面積的最大值為得到bc=，結(jié)合隱含條件求得b，c的值，則橢圓離心率可求；（2）由（1）求出橢圓方程，當(dāng)直線ST的斜率不存在時(shí)，求出S，T的坐標(biāo)，可得的值；當(dāng)直線ST的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ST的方程為y=m（x+1），將直線ST的方程y=m（x+1）代入橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，2a=4，a=2．又bc=，且b2+c2