2022年山西省忻州市北社西學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002參考答案：B【考點】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步內(nèi)完成的，結(jié)果明確性，每一步操作明確的，即可判斷A，B，C，D的正誤．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法必須是有限步的，對于A，S=1+2+3+4，可四步完成；對于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；對于C，S=1+++…+，可100步完成；對于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故選：B．2.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項的性質(zhì)得a22=a1a5進而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D3.函數(shù)，在[1，2]上的最大值與最小值的差為，則的值為（

）A．

B．

C．或2

D．或

參考答案：D略4.與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點，中點，連接，先證明為所求角，再計算其大小.【詳解】取中點，中點，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D7.已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有(

)個.

A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：D略8.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在實數(shù)a,b(a＜b)，使y=f(x)的定義域為(a,b)時，值域為(ma,mb)，則實數(shù)m的取值范圍是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}和{bn}，它們的前n項之和分別為Sn和Tn，若=，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項和公式可得：===，∵，∴===，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考點】不等式的解法．【分析】由方程化為x﹣1與x+2的乘積為負數(shù)，得到x﹣1與x+2異號，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化為（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}12.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：13.已知角α是第三象限角，且tanα=2，則sinα+cosα于

.參考答案：14.函數(shù)，則x=

___．參考答案：15.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]16.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，(n∈N)，則an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。參考答案：(2n–1)，；17.已知，，且，則的最小值是______.參考答案：25【分析】由條件知,結(jié)合”1”的代換,可得,展開后結(jié)合基本不等式,即求得的最小值．【詳解】因為,,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以故答案為：25【點睛】本題考查基本不等式的簡單應(yīng)用,注意”1”的代換.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原則,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分由可以得到

故交點的坐標(biāo)為………6分又由于交點在所求直線上，因此從而………9分故所求的直線方程為.………12分19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；（2）比較大小，并寫出比較過程；（3）若f（lga）=100，求a的值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本題要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個問題一是自變量的大小，由于=﹣2，故自變量大小易比較，另一問題是函數(shù)的單調(diào)性，由于底數(shù)a的取值范圍不確定，需對參數(shù)a的取值范圍進行討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，在每一類下比較大?。?）由f（lga）=100知，alga﹣1=100，對此類指對結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解，需要借助相關(guān)的公式求解，本題這種類型的一般采取兩邊取對數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解，兩邊取以10為底的對數(shù)可得（lga﹣1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．又a＞0，所以a=2．（2）當(dāng)a＞1時，；當(dāng)0＜a＜1時，．因為，，f（﹣2.1）=a﹣3.1當(dāng)a＞1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．當(dāng)0＜a＜1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100．所以，lgalga﹣1=2（或lga﹣1=loga100）．∴（lga﹣1）?lga=2．∴l(xiāng)g2a﹣lga﹣2=0，∴l(xiāng)ga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．20.已知，求下列各式的值（1）

（2）參考答案：(1)

(2)21.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡集合M、求出a=3時集合N，再計算M∩N與?RN；（2）根據(jù)子集的概念，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，CRN=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）（2）∵M∩N=N，∴N?M，當(dāng)N=?時，1﹣a＞2a+1，∴a＜0，當(dāng)N≠?時，，∴，綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是綜合性題目．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：tanA=1，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBs