2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市文市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略2.若雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，則K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距，求解K即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故選：B．3.已知，若，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列結(jié)論正確的是（

）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)和舉反例逐一判斷分析得解.【詳解】A.若則是假命題，因?yàn)閏=0時(shí)，顯然不成立.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.若則，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在R上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確；C.若則不一定成立，如a=1,b=-1，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D.若則不一定成立，如：a=2，b=-3，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式真假命題的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,若。則()

A

4

B

5

C

6

D

7參考答案：B6.點(diǎn)到點(diǎn)及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么的值是A.

B.

C.或

D.或參考答案：D7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A8.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用的火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知存在性命題，命題的否定是（

）A

BC

D參考答案：B10.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用鐵皮制造一個(gè)底面為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時(shí)水箱的高為_(kāi)___________.參考答案：112.若直線l的傾斜角是直線2x﹣y+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，利用斜率計(jì)算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，則直線l的斜率=tan2θ===，故答案為：．13.如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，則AC'=．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的長(zhǎng)．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的長(zhǎng)是．故答案為：．14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。參考答案：(0,-1，0)略15.離心率，一個(gè)焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：16.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

。參考答案：17.記等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：：類似地，記等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.分別求滿足下列條件的直線l方程．（1）將直線l1：y=x+1繞（0，1）點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l；（2）直線l過(guò)直線l1：x+3y﹣1=0與l2：2x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（2）設(shè)直線l為x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直線l的方程．【解答】解：（1）∵直線l1的傾斜角為，將直線l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l；∴直線l的傾斜角應(yīng)為，所以直線l的斜率k=，又∵直線l過(guò)（0，1），∴直線l的方程為：y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）根據(jù)題意，設(shè)直線l為x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，整理得（2λ+1）x+（3﹣λ）y﹣1+5λ=0，∵點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2，∴=2，解之得λ=或﹣4，所以直線l方程為x+y+1=0或x﹣y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線l滿足的條件，求直線l的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┖瘮?shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號(hào)問(wèn)題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問(wèn)題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。20.已知曲線都過(guò)點(diǎn)A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲線的方程為（）．

……3分所以．

……8分

略21.如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=.（Ⅰ）求證：PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在菱形中，，∵，，∴.又，面，∴.（Ⅱ）作的中點(diǎn)，則由題意知，∵，∴.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，，得，令，則，，即，同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得，令，則，，即，∴，即二面角的余弦值為.22.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合A中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見(jiàn)解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．又集合