2022年度山西省太原市新華化工廠職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.

2.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．C．D．直線化為，其斜率為。因?yàn)樗笾本€跟直線平行，所以所求直線的斜率也為，由直線的點(diǎn)斜式方程：得，，即。參考答案：C3.若直線經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),我們知道點(diǎn)M在單位圓上,此問題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式,有4.無窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C5.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對(duì)所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C6.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

7.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.滿足A=45°,c=

,a=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則am的值為

（

）A．4

B．2

C．1

D．不確定參考答案：A9.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=﹣2|x| C． D．y=x﹣x2參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別偶讀函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否滿足即可．【解答】解：是奇函數(shù)，不滿足條件．y=﹣2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣2|x|=y=﹣2x，為減函數(shù)，滿足條件．是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，為增函數(shù)，不滿足條件．y=x﹣x2的對(duì)稱軸為x=，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為：（﹣∞，4]．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略13.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點(diǎn)： 弦切互化．專題： 計(jì)算題．分析： 把分子分母同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弦切互化的問題．解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題．14.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=

參考答案：-1略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：16.化簡(jiǎn)=

．參考答案：sinα

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案為sinα．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．參考答案：19.已知，，，求的值．參考答案：

略20.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價(jià)為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．

已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)–投入成本）×年銷售量

（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

參考答案：解析：（1）依題意，得y=[1.2×(1+0.75x)–1×(1+x)]×1000(1+0.6x)

整理得y=–60x2+20x+200(0＜x＜1)

（2）依題意，得21.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（?。r(shí)，；