2022年度山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)為R上的可導函數(shù)，且，均有，則有A.B.C.D.參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】C

令g(x)=，則g′(x)=，

因為f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，所以g（-2013）＞g（0），

即＞，所以e2013f（-2013）＞f（0），，所以f（2013）＜e2013f（0）故選C．【思路點撥】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導函數(shù)，2.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，取DE的中點F，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、用、表示，再代入數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：如圖所示，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，F(xiàn)是DE的中點，∴==（﹣），∴=+=+=+（﹣）=﹣；∴?=（﹣）?=﹣?=×12﹣×1×1×cos=﹣．故選：B．3.某同學在運動場所發(fā)現(xiàn)一實心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位：m），經(jīng)了解，建造該類椅子的平均成本為240元/m3，那么該椅子的建造成本約為（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．∴體積V=．∴該椅子的建造成本約為=×240≈282.60元．故選：C．4.下列各組詞語中，有兩個錯別字一組是

A.廚柜

欠收

憤世嫉俗

欲蓋彌張

B.砝碼

影牒

嬉皮笑臉

安份守己

C.頤瑣

慰籍

信馬由韁

越俎代庖

D.訓誡

題要

小題大作

明槍暗劍參考答案：B

(A項“廚”應為“櫥”，欠應為“歉”，張應為“彰”，B項“牒”應為“碟”，“份”應為“分”，C項“籍”應為“藉”，D項“題”應為“提”，作應為“做”，“劍”應為“箭”。)5.在約束條件下，若目標函數(shù)z=﹣2x+y的最大值不超過4，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（﹣，） B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣，]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，平移直線y=2x可知當直線經(jīng)過點A（，）時，目標函數(shù)取最大值，由題意可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得y=2x+z，解方程組可得平移直線y=2x可知當直線經(jīng)過點A（，）時，目標函數(shù)取最大值，∴﹣2×+≤4，解得﹣≤m≤，∴實數(shù)m的取值范圍為[﹣，]故選：D【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及不等式的解法，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.某幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2 D．2+1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．8.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A.

B.

C.或

D.

或7參考答案：C9.若，則下列選項正確的是

（

）A、0MB、{0}∈M

C、φ∈M

D、{0}M參考答案：D10.已知方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是A、B、C、D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則l與C的交點的直角坐標為＿＿＿＿參考答案：(1,2)12.已知，且，則sinα=．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，根據(jù)cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é俩仸拢?β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案為：點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．13.已知實數(shù)滿足，若的最大值為則參考答案：014.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量=

．參考答案：81

略15.為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：根據(jù)以上數(shù)表繪制相應的頻率分布直方圖時，落在范圍內(nèi)的矩形的高應為

．參考答案：16.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：17.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：5【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，可得當x=1且y=2時，z取得最大值為5．【解答】解：作出不等式組約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值，∴z最大值=F（1，2）=5．故答案為：5．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求處的切線方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），

…………3分，切點是，

…………5分所以切線方程為，即．……6分（Ⅱ）（法一），1當時，，，單調(diào)遞增，顯然當時，，不恒成立．……………8分2當時，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，……10分，，所以不等式恒成立時，的取值范圍…………14分（法二）所以不等式恒成立，等價于，令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增．………………12分，．所以不等式恒成立時，的取值范圍．…………14分19.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為：.

（I）求的值；（II）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）在處的切線方程為：且

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，或

………8分當變化時,與的變化情況如下表:遞增極大值遞減極小值遞增,

.………12分20.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動點；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).21.（滿分12分）已知的對邊分別為.（1）求證：；（2）若，求.參考答案：（1）證明：如圖………………（2分）

……（4分）即有………………（6分）（2）由得…………（9分）由得………（11分）解之得或（舍棄）

故…………（12分）略22.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為: