2022年度湖北省宜昌市草埠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PQF2為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），根據(jù)已知條件容易判斷|PQ|與2c的關(guān)系，列出方程即可求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)F1（﹣c，0），△PQF2為等邊三角形，可得：?=2c，∴2ca=b2=（a2﹣c2），可得2e=﹣，解得e=∴該橢圓離心率為：．故選：B．2.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

參考答案：A3.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．4.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（

）

A．

C．

D．1－參考答案：D6.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D8.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D9.若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線L的傾斜角的余弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.下列值等于1的是（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平行，則

參考答案：3或512..排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊(duì)每局比賽獲勝的概率分別為和．前2局中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，則最后B隊(duì)獲勝的概率為

.參考答案：略13.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，.

14.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于．參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案為：5.25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．15.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；；因?yàn)?，所以事件B與事件A1不獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點(diǎn)：互斥事件，事件獨(dú)立16.右上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略17.光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為

；參考答案：y=-3x+3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知短軸長(zhǎng)為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程參考答案：（1）因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為2，故.依題意設(shè)直線的方程為：，由.解得，故橢圓的方程為.----------------------4分（2）設(shè)當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，顯示不符合題意.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，，設(shè)其方程為，由，得，所以①.-------------6分因?yàn)?，所?又點(diǎn)在橢圓上，∴.又∵，∴②，

---------------8分將，及①代入②得，即或.故直線的方程為或.----------------12分19.（本小題滿分13分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過點(diǎn)M（－2，0）和線段AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，即kx－y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為

……………2分故設(shè)雙曲線C的方程為，又∵雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為∴，∴雙曲線C的方程為

……………4分（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長(zhǎng)QF2到T，使|QT|=|QF1|若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點(diǎn)T，使|QT|=|QF1|

根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，所以點(diǎn)T在以F2為圓心，2為半徑的圓上，即點(diǎn)T的軌跡方程是

①………6分由于點(diǎn)N是線段F1T的中點(diǎn)，設(shè)N（x，y），T（）則

代入①并整理得點(diǎn)N的軌跡方程為

…8分（3）由

令直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程上有兩個(gè)不等實(shí)根.因此

又AB中點(diǎn)為∴直線L的方程為

……10分令x=0，得∵

∴

∴故b的取值范圍是

…………13分略20.本題滿分16分）如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線：相切．（1）求橢圓的方程：（2）過點(diǎn)A的直線與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線的方程． 參考答案：(1);(2).(1)。。。。。。。。。8分(2),。。。。。。。。。。。16分21.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1﹣．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n﹣1；討論n以確定b1=；n≥2時(shí)bn=bn﹣1，從而解得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），從而利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，故b1=；②當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）證明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先在定義域內(nèi)求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來確定極值；（II）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后研究函數(shù)k（x）在[1，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，建立不等關(guān)系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0