2022年度福建省龍巖市鐵山中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，則x的取值范圍是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故選：D．2.已知點G是△ABC內(nèi)一點，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為++=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當且僅當時取等號)【點睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3.命題“存在，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.對任意的， D.對任意的，參考答案：D【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.命題“存在，”的否定是：“對任意的，”.故選：D.【點睛】本題主要考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查，屬于容易題．4.在銳角三角形ABC中，若，且滿足關系式，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件求得，構造的函數(shù)，通過求三角函數(shù)的值域，即可求得結果.【詳解】因為，故可得，又，故可得.因為，故可得整理得，則.故可得，因為，故可得.則故可得.故選：C.【點睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形中的范圍問題，涉及正弦的和角公式，屬綜合困難題.5..若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當且僅當=時取等號，∴的最小值是9．故選：A．點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.6.如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D8.若函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有，那么下列關系式成立的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=，則方程的實根個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．2006參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】在同一個坐標系中畫出函數(shù)①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點的個數(shù)即為方程的實根個數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=，故|f（x）|=，在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=和y=的圖象，如圖所示：由圖象可知，這兩個函數(shù)①y=和②y=的圖象有兩個不同的交點，故方程的實根個數(shù)是2，故選B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的存在性與個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于以下4個說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略12.（3分）已知實數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點： 函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2﹣m分類討論，確定相應的解析式，列出方程，求解即可得到實數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，①當2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點評： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想進行解題．同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關系．函數(shù)的零點等價于對應方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．13.（5分）2014年APEC會議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時間t（秒）之間的關系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望它達到最高時爆裂）參考答案：30考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達式，代入函數(shù)的頂點坐標公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問題，是一道基礎題．14.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題．15.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．16.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略17.函數(shù)的定義域是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知直線的方程為．（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）求與直線平行，且到點的距離為的直線的方程參考答案：（1）（2）或試題分析：（1）直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；（2）設所求直線方程為，由于點到該直線的距離為，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為，又∵過點，∴所求直線方程為，即．（2）依題意設所求直線方程為，∵點到該直線的距離為，∴，解得或，所以，所求直線方程為或．19.在集合內(nèi)任取一個元素，能使代數(shù)式的概率是多少？參考答案：如右圖，集合為矩形內(nèi)（包括邊界）的點的集合，上方（包括直線）所有點的集合，所以所求概率．略20.（14分）某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

f（x）030﹣30（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）的值域；（3）若將y=f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個對稱中心為（），求θ的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進一步完成數(shù)據(jù)補充．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）由（1）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x），令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．令：﹣θ=，結合θ＞0即可解得θ的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=3，ω=2，φ=，數(shù)據(jù)補全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）030﹣30函數(shù)表達式為f（x）=3sin（2x+）．（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到圖象對于的函數(shù)解析式為：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函數(shù)g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若將y=f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若h（x）圖象的一個對稱中心為（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，當k=1時，θ取得最小值．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，其中關鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設 （Ⅰ）求的解析式及定義域； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x， ∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2． ∵f（x）的定義域是[0,3]， ∴解得0≤x≤1． ∴g（x）的定義域是[0,1]． （Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x ＝（2x－2）2－4． ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]． ∴當2x＝1，即x＝0時，g（x）取得最大值－3； 當2x＝2，即x＝1時，g（x）取得最小值－4．22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的各項均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項和為，且.

(Ⅰ)數(shù)列和的通項公式；

(Ⅱ)求證：.

參考答案：解：（I）…2分