2022安徽省六安市開順鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知,P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，可得點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故選C．【詳解】由題意，因?yàn)辄c(diǎn)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，所以點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，且是雙曲線的焦點(diǎn)，因?yàn)椋呻p曲線的定義，可得，解得，在中，由余弦定理得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中余弦定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是

參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于(

)A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D5.已知是互不垂直的異面直線，平面分別經(jīng)過直線，則下列關(guān)系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若m⊥β，則m垂直于面β內(nèi)的任意一條直線，則m⊥n，與已知條件矛盾，故選C

6.下列框圖屬于流程圖的是 （） A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某班2013年元旦聯(lián)歡會原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A．110

B．120

C．20

D．12

參考答案：A略8.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)檫xA.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.9.在棱長為的正方體中，錯誤的是（

）．直線和直線所成角的大小為．直線平面．二面角的大小是．直線到平面的距離為參考答案：D略10.設(shè)，那么A、 B、 C、 D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，張明購買了5袋該食品，則他可能獲獎的概率是________．參考答案：12.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略13.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．14.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2415.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：

16.底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質(zhì)可求出底面中心到底面頂點(diǎn)的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：取底面中心O，過O作OE⊥AB，垂足為E，連接SO，AO，∵四棱錐S﹣ABCD為正四棱錐，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．17.下面給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣” 滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij

(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量，，且與共線．

（1）求角的大??；

（2）求的值；

（3）若,求邊上的高.參考答案：略19.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn)P（，–3），且點(diǎn)Q（0，5）與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，（Ⅰ）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）過雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為45o的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓為（a>b>0）由題意c=5

………………2分∴b2=25–a2，∴

………………3分求得a2=16，

………………5分

∴雙曲線方程為

………………6分（Ⅱ）由題意得直線AB:y=x-5

………………8分得

………………

9分設(shè)，∴

……………10分∴||=

……………12分20.圓C關(guān)于直線對稱，直線截圓C形成最長弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分21.已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立.

參考答案：

……………………4分（2）由（1）知

…………5分

……7分

……………9分

………14分22.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直。（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何