探索多邊形的內(nèi)角和與外角和中國第一奇村：諸葛八卦村布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。

你知道正八邊形的每一個內(nèi)角是多少度嗎?

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形定義多邊形有關(guān)概念：頂點邊內(nèi)角對角線

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度你是怎樣得到的？ABCD探究一探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o-180o=360oABCDABCDEP探究多邊形的內(nèi)角和探究二多邊形的邊數(shù)圖形從一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…………………………n(n-2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2應(yīng)用新知1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：八邊形的內(nèi)角和是

(8-2)×1800=

10800

答：八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是1080o。2、一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？

解：設(shè)它是n邊形，由題意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九邊形。你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點嗎？

認真觀察：同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等正多邊形的定義：

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。如圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點嗎？

認真觀察：同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等來思考幾個問題：1.一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.2.一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應(yīng)該說：一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。3.（1）你能算出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)嗎？（2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？正n邊形的每個內(nèi)角為：

108°120°135°（3）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？能力訓(xùn)練：1.一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，則多邊形的邊數(shù)為_______．2.多邊形得邊數(shù)增加一條時，其內(nèi)角和就增加

度3．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°4.一個九邊形的八個內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個內(nèi)角為_______度．5.五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E6、已知四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分別求出最大角和最小角的度數(shù).解：依題意可設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由題意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分別為120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°

7、隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和()

A．增加B．減小C．不變D．不定

8、小明想設(shè)計一個內(nèi)角和為2012°的多邊形。他的想法會實現(xiàn)嗎？

.

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345結(jié)論：1，

2，

3，

4，

5的和等于360?想一想：

如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。想一想：（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？多邊形的外角和等于360?議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎？反過來呢？例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？隨堂練習：1.一個多邊形的外角和都等于60,這個多邊形是幾邊形?解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n－2）×

180＝150×

n

解之得n＝

12

答：這個多邊形的邊數(shù)為12。2.已知一個多邊形各個內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù).解法二：每個內(nèi)角相應(yīng)的外角度數(shù)是：

180o-150°=30o360o÷30o=12

所以多邊形的邊數(shù)是12。正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度？比一比看誰算得快600900108012001.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,72°108°2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____6雙基檢測4.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.73.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,