2022湖南省益陽(yáng)市敷溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿(mǎn)足且，則等于

（

）

參考答案：D略2.用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，對(duì)結(jié)論正確的反設(shè)為（

）

A、a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)

B、a，b，c都是奇數(shù)

C、a，b，c至多有一個(gè)奇數(shù)

D、a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B

【考點(diǎn)】反證法與放縮法【解答】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中一個(gè)偶數(shù)都沒(méi)有”，

即a，b，c都是奇數(shù)，

故選：B．

【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．

3.“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為ks5u

A.(－1，1]

B.(0,1]

C.[)

D.()參考答案：B略5.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀(guān)想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫(huà)出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒椋懦鼵，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；6.已知，若，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求得的值，再分別令和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則，所以，令可得，即，令，可得，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，其中解答合理賦值求解二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若,且函數(shù)處有極值，則ab的最大值等于

A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D略8.已知函數(shù)在R上滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略9.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線(xiàn)的方程為3x±4y=0，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線(xiàn)方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線(xiàn)x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，∵雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線(xiàn)的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C10.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，則直線(xiàn)l的方程為．參考答案：y=x±1【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線(xiàn)方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長(zhǎng)公式能求出m，得到直線(xiàn)方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線(xiàn)l：y=x±1．故答案為：y=x±1．12.對(duì)于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)是鈍角，若用反證法證明，正確的反設(shè)是_

▲

_參考答案：假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角”，故應(yīng)先假設(shè)三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角.

13.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為7．故答案為：7．14.如下圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值；其中所有正確命題的序號(hào)是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤15.運(yùn)行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是

__

．參考答案：2516.有下列命題：①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為a＞1；④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=3x+3x+a，則f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：①根據(jù)命題否定的定義對(duì)其進(jìn)行判斷；②p為真則￢p為假，反過(guò)來(lái)p為假，￢p為真，利用此定義進(jìn)行判斷；③對(duì)“?x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判別式小于0，可以推出a的范圍；④根據(jù)奇函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，0）求出a值，根據(jù)x≥0的解析式，可以求出x＜0時(shí)的解析式，把x=﹣2進(jìn)行代入；⑤解不等式要移項(xiàng)，注意分母不為零，由此進(jìn)行判斷；解答：解：①已知命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”對(duì)其進(jìn)行否定：“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正確；②若“p∨q”為假命題，可得p與q都為假命題，則￢p與￢q都為真命題，則“￢p∧￢q為真命題”，故②正確；③“?x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正確；④函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，從而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤錯(cuò)誤；故答案為①②③④；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，涉及方程根與不等式的關(guān)系，不等式的求解問(wèn)題，奇函數(shù)的解析式求法，考查知識(shí)點(diǎn)多且全面，是一道綜合題；17.不等式組的解集對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積是____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)拋物線(xiàn)y2=2Px（P＞0）的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向直線(xiàn)l：x=﹣a作垂線(xiàn)，垂足分別為M1，N1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求證：AM1⊥AN1；（2）記△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．由題意可設(shè)直線(xiàn)MN的方程為my+=x，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系．只要證明=0即可．（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線(xiàn)MN：my+a=x，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，用坐標(biāo)分別表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．則=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）設(shè)直線(xiàn)MN的方程為my+=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線(xiàn)MN：my+a=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．19.(本小題滿(mǎn)分分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．從中抽出部分項(xiàng),組成的數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列的公比為，其中．（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：20.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個(gè)根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴

∵，為三角形的內(nèi)角，∴，

由正弦定理得：

∴21.已知△ABC的周長(zhǎng)為+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為sinA，求角A的大小．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【