2.1.2圓的一般方程2.圓的標準方程:特點：直接可以看出圓心坐標為半徑為

溫故知新1.圓的定義:平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓．其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑．思考:下列方程表示什么圖形?以(1,-2)為圓心,2為半徑的圓.不表示任何圖形.以(1,2)為圓心,2為半徑的圓.圓的標準方程圓的一般方程：

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圓的標準方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結論：任何一個圓方程可以寫成下面形式

動動手問題：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F

＝0的方程是否都表示圓呢？

圓的一般方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F>0)②沒有xy這樣的二次項．(2)特點：①x2與y2系數(shù)相同，并且不等于0；數(shù)學應用例1：判斷下列方程是否表示圓？以(0,-b)為圓心,以為半徑的圓表示點（2，3）不表示任何圖形已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圓的方程的充要條件是

練習例2：求過三點O(0，0)，M1(1，1)

，M2（4，2）的方程，并求出這個圓的半徑和圓心坐標.幾何方法方法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0圓的一般方程的應用：因為O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圓上（4-a）2+（2-b）2=r2??ìí?（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：設所求圓的標準方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系數(shù)法方法二：所求圓的方程為：即（x-4）2+（y+3）2=25??ìí?a=4b=-3r=5解得例2：求過三點O(0，0)，M1(1，1)

，M2（4，2）的方程，并求出這個圓的半徑和圓心坐標.例2：求過三點O(0，0)，M1(1，1)

，M2（4，2）的方程，并求出這個圓的半徑和圓心坐標.解：設所求圓的一般方程為：因為O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圓上，則??ìí?F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圓的方程為:x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25待定系數(shù)法方法三：??ìí?F=0D=-8E=6解得練習：把點A，B，C的坐標代入得方程組所求圓的方程為：待定系數(shù)法列關于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），代入標準方程（或一般方程）

總結求圓方程的方法：數(shù)學應用例3：已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛入這個隧道？解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系（如右圖）將x=2.7代入,得＜3

那么半圓的方程為即在離中心線2.7米處，隧道的高度低于貨車的高度.因此，貨車不能駛入這個隧道.練習：例4.

已知一曲線是與兩定點O(0,0)、A(3,0)距離的比為1/2的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線.

拓展yx

.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)直譯法總結：求圓的方程常用方法及解題步驟：幾何方法求圓心坐標（兩條直線的交點）（常用弦的中垂線）求半徑（圓心到圓上一點的距離）

寫出圓的標準方程待定系數(shù)法列關于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組解出a，b，r（或