2022年浙江省金華市第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且，則A. B. C. D.參考答案：D2.函數(shù)的周期為（

）A．

B．1

C．4

D．2參考答案：C3.已知二次函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像與軸恰有一個交點，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知則的值為（

）

參考答案：C5.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|x＜－4}

C．{x|－4＜x＜－2}

D．{x|－4≤x≤－2}參考答案：C6.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合的真子集的個數(shù)是（

）A、6

B、8

C、3

D、7參考答案：D略8.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53參考答案：C9.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時，，故排除A，D；當(dāng)時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是R,則實數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，若三條直線，和相交于一點，則實數(shù)的值為__________。參考答案：113.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜814.程序框圖如圖所示：如果輸入,則輸出結(jié)果為---_______.

參考答案：32515.對于任給的實數(shù),直線都通過一定點，則該定點坐標(biāo)為_____

.參考答案：略16.如右圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D．現(xiàn)測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.參考答案：略17.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值為__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1.（2）利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【詳解】(1)由已知，當(dāng)n≥1時，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①從而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2].【點睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項，考查利用錯位相減法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19.（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

（I）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和，證明不等式≤，對任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個遞推關(guān)系式:，

…………1分，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列，

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項和

……………4分對任意的，所以不等式，對任意皆成立．………………6分20.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因為△ABC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時取等號，故tanAtanBtanC的最小值為8．…21.（12分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．參考答案：考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)?（A∩B）且A∩C=，3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時，A={3，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時，A={2，﹣5}滿足題意