2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

4.

5.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

8.

9.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.

12.

13.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.x+y

B.

C.

D.

24.

25.

26.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

44.45.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.(本題滿分10分)

98.

99.

100.設(shè)y=exlnx，求y'。

101.

102.

103.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．104.

105.

106.

107.

108.109.110.求

111.

112.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

113.

114.

115.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

116.

117.

118.

119.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

參考答案

1.C

2.D

3.B

解得a＝50，b＝20。

4.(01/4)

5.A

6.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

7.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

8.C

9.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.可去可去

11.B

12.C

13.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

14.B

15.C

16.D

17.B

18.B

19.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

20.B

21.A

22.D

23.D

24.C

25.C

26.C

27.D

28.A

29.B

30.

31.A

32.

33.

34.

35.

36.

37.1/41/4解析：

38.

39.sinx/x

40.2

41.D

42.x=-1

43.-2xf'(-x2)dx

44.45.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

46.e347.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

48.

49.

50.D

51.2ln2－ln3

52.D

53.

54.

55.56.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

86.

所以f(2，-2)=8為極大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考杏復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

113.

114.115.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，