等差數列環(huán)節(jié)一等差數列的概念引入新課本章前半部分的主要內容推出數列概念表示前n項和公式數列是一種特殊的函數列表圖像通項公式引入新課研究函數的路徑基本初等函數概念表示性質應用一般特殊概念表示性質應用函數引入新課函數方法解決問題數學問題構建函數模型研究函數性質解決函數問題建模思想數學問題構建數列模型研究數列性質解決數列問題引入新課問題1我們知道，數列是一種特殊的函數，那么數列有哪些表示方法呢？如何類比函數的研究思路來研究數列？數列是一種特殊的函數，它的定義域是正整數集或其有限子集．答案：引入新課問題1我們知道，數列是一種特殊的函數，那么數列有哪些表示方法呢？如何類比函數的研究思路來研究數列？答案：函數的整體研究路徑數列的研究路徑函數概念→特殊函數數列概念→特殊數列一般特殊探究新知北京天壇圜丘壇的地面由石板組鋪成,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內到外各圈石板數依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81.①S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上衣對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48.②測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位:攝氏度)依次為25,24,23,22,21.③某人向銀行貸款10萬元,貸款時間為n,如果個人貸款月利率為r,那么按照等額本金方式還款,他從某月開始,每月應還本金b,每月支付給銀行的利息(單位:元)依次為10r,10r-br,10r-2br，10r-3br,….④觀察下列幾個實例中的數列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2探究新知從第二項起，每一項與它前一項的差不變.觀察下列幾個實例中的數列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2答案：探究新知追問1：這種取值規(guī)律，可以通過運算體現嗎？對于①，我們發(fā)現換一種寫法可以體現出數列中連續(xù)兩項的取值規(guī)律，就是表明數列①有這樣的取值規(guī)律：第2項起,每一項與它前一項的差都等于同一個常數9.如果用字母代替具體項，則觀察下列幾個實例中的數列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2北京天壇圜丘壇的地面由石板組鋪成,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內到外各圈石板數依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81.①探究新知追問1：這種取值規(guī)律，可以通過運算體現嗎？觀察下列幾個實例中的數列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2

S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上衣對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48.②測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位:攝氏度)依次為25,24,23,22,21.③某人向銀行貸款10萬元,貸款時間為n,如果個人貸款月利率為r,那么按照等額本金方式還款,他從某月開始,每月應還本金b,每月支付給銀行的利息(單位:元)依次為10r,10r-br,10r-2br，10r-3br,….④探究新知一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與它前一項的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列(arithmeticprogression),這個常數叫做等差數列的公差(commondifference),公差通常用字母d表示.觀察下列幾個實例中的數列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2例如數列①：9,18,27,36,45,54,63,72,81，其公差d=9.

探究新知2A=a+b.由三個數a、A、b組成的等差數列可以看成是最簡單的等差數列.這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean).根據等差數列的定義可以知道，2A=a+b.追問2：由三個數a、A、b組成的等差數列，三個數之間的數量關系是什么？觀察下列幾個實例中的數列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2答案：探究新知設等差數列

中任意連續(xù)三項為

，則

.追問3：你能表達等差數列中任意連續(xù)三項之間的數量關系嗎？觀察下列幾個實例中的數列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2答案：探究新知由等差數列的定義可知，等差數列

滿足：將n-1個等式左右兩邊分別依次相加，得：即：你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？問題3答案：探究新知追問1：你還有其他方法可以得到等差數列通項公式嗎？也可以通過等差數列定義，得到它的遞推公式再將第1項后面的每一項，都用它和公差表示，得到歸納得到你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？問題3答案：探究新知追問2：觀察等差數列的通項公式，你認為它與哪一類函數有關？答案：一次函數.

一方面可以通過把

的等差數列的通項公式

變形為

的形式，說明當

時，等差數列

的第n項

是一次函數

當

時的函數值，即

.因此，等差數列是自變量取整數的一次函數.你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？問題3等差數列與一次函數的關系可以從正反兩方面探究.探究新知追問2：觀察等差數列的通項公式，你認為它與哪一類函數有關？答案：一次函數.你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？問題3等差數列與一次函數的關系可以從正反兩方面探究.

探究新知追問3：你能畫出等差數列的圖像嗎？等差數列

的圖象是斜率為d，截距為

的直線上，自變量取正整數的點組成的集合.你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？問題3答案：你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？探究新知追問4：類比確定一次函數的方法，確定一個等差數列需要哪幾個獨立的條件？答案：確定一次函數需要兩個獨立的條件，可以是直線的斜率和一個點，可以是兩個點.由于等差數列是特殊的一次函數，確定它的獨立的條件和一次函數是一致的，即等差數列的公差和首項，或者等差數列中的任意兩項.問題3

探究新知追問5：如果已知等差數列中的任意兩項，是否可以確定這一數列首項與公差？你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？問題3

答案：探究新知追問5：如果已知等差數列中的任意兩項，是否可以確定這一數列首項與公差？你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？問題3可見，等差數列可以通過兩個獨立條件確定.這兩個獨立條件可以是兩個基本量—首項與公差，也可以是數列中的任意兩項.類比一次函數的確定方法與表示方法，可以由一點和直線斜率確定，表達為直線的點斜式或斜截式，也可以由兩點確定，表達為直線