四川省樂山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,點(diǎn)在內(nèi),,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。

3.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.參考答案：A4.橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x，y），，，則=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由橢圓方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），設(shè)P（x，y），∴，，則=x2+y2﹣1=∈[0，1]故選：C【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與向量，轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，且，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．8.設(shè)向量，，且，，則的值等于（

）A．1 B． C． D．0參考答案：C考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的性質(zhì).9.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則()A. B. C. D.參考答案：B略10.已知“”，：“”，那么是的（

）條件A充要

B既不充分，也不必要

C必要不充分

D充分不必要參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是________．參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知的方差是3，則的標(biāo)準(zhǔn)差為

▲

．參考答案：設(shè)的方差為，則的方差為4=3，則標(biāo)準(zhǔn)差=.14.已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程，（t為參數(shù)）設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值

．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】首先將曲線C化成普通方程，得出它是以P（0，1）為圓心半徑為1的圓，然后將直線L化成普通方程，得出它與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后用兩個(gè)點(diǎn)之間的距離公式得出PM的距離，從而得出曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化成普通方程：x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1∴曲線C表示以點(diǎn)P（0，1）為圓心，半徑為1的圓∵直L的參數(shù)方程是：∴直L的普通方程是：4x+3y﹣8=0∴可得L與x軸的交點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）∴由此可得曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離等于故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了簡單的曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程、以及圓上動(dòng)點(diǎn)到圓外一個(gè)定點(diǎn)的距離最值的知識點(diǎn)，屬于中檔題．15.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)．參考答案：試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算16.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為

．參考答案：17.在公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=

．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)球、圓柱、正方體的體積計(jì)算公式、類比推力即可得出．【解答】解：∵V1=πR3=π（）3=a3，∴k1=，∵V2=aπR2=aπ（）2=a3，∴k2=，∵V3=a3，∴k3=1，∴k1：k2：k3=：：1，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）解不等式組：．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．解答：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4，由＞1得﹣1=＞0，解得3＜x＜5，所以，不等式解集為（3，4）．點(diǎn)評：本題主要考查不等式組的求解，比較基礎(chǔ)．19.本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，在方格網(wǎng)內(nèi)畫出側(cè)視圖（注：各小方格的邊長為）。（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：（1）側(cè)視圖是正方形及其兩條對角線；………………4分（2）是正方形，平面；又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；……………8分（3）連接AC、BD，交于O點(diǎn)，是正方形，，又平面，，平面，……………10分因?yàn)榫匦蔚拿娣e，所以四棱錐的體積同理四棱錐的體積為，故該幾何體的體積為……………12分略20.已知數(shù)列滿足對任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，有，由于，所以．當(dāng)時(shí)，有，將代入上式，由于，所以．（2）解：由于，

①則有．

②②－①，得，由于，所以．

③同樣有，

④③－④，得．所以．由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．故．（3）解：由（2）知，則．所以

．∵，∴數(shù)列單調(diào)遞增．所以．要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要．∵，∴．∴，即．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）設(shè)函數(shù)（其中

）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式；（II）求函數(shù)的值域。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）因，且

故

的值域?yàn)?2.(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.參考答案：（I）圓經(jīng)過點(diǎn)F、B，故橢圓的方程為；------------4分（II）設(shè)直線L的方程為-----