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直線與平面所成角PP1Q
斜線與平面的交點叫做斜足;斜線上一點與斜足間的線段叫做這個點到平面的斜線段.過斜線上一點P引平面α的垂線,則過垂足與斜足的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(射影).一、復(fù)習射影:自一點P向平面α引垂線,垂足P1叫做點P在平面α內(nèi)的正射影簡稱射影
一條直線與一個平面相交,但和這個平面不垂直,這條直線叫做這個平面的斜線.斜線:2023/1/17平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線與這個平面所成的角.αPAO二、新授課1、斜線與平面所成角:一條直線垂直于平面,我們就說它們所成的角是直角;一條直線與一個平面平行或在平面內(nèi),我們就說它們所成的角是00;一條直線和一個平面斜交,那么它們所成的角就是直線與其在平面內(nèi)的射影所成的銳角.直線和平面所成角的取值范圍是__________斜線和平面所成角的取值范圍是__________[0,900](0,900)2、直線與平面所成角:例1:在棱長為2的正方體中.
(1)求BD1
與平面A1B1C1D1所成的角的正切;(2)求BC1
與平面ABCD所成的角;(3)求BC1
與平面BB1D1D所成的角的正切.ABCDA1B1C1D1M
練習:如圖,在棱長為2的正方體中.
(1)求B1D
與平面ABCD所成的角的正切;ABCDOA1B1C1D1(2)求A1C1
與平面ABC1D1所成的角;(3)求BB1
與平面A1BC1所成的角的正切.MHAαBCA1C1E例2:⊿ABC的頂點B在平面α內(nèi),點A、C在平面
α的同側(cè),AB、BC與α所成角分別是30o和
45o.若AB
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