安徽省淮南市夏集姚李中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A2.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．5.若函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C6.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D7.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出每一個選項(xiàng)的最小正周期得解.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知向量，則函數(shù)的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π參考答案：B，則，故選B．9.（5分）已知直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，則a的值為（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計算題．分析： 利用兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，屬于基礎(chǔ)題．10.要得到的圖象只需將的圖象

()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是________．（只填相應(yīng)序號）參考答案：④

略13.給出下列命題：①函數(shù)在上的值域?yàn)?；②函?shù)，是奇函數(shù)；③函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確命題的個數(shù)有

．（將正確的序號都填上）參考答案：①14.已知log163=m，則用m表示log916=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解．【解答】解：∵log163=m，∴l(xiāng)og916===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．15.（3分）如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)： 幾何概型．分析： 本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計算公式中進(jìn)行求解．解答： S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為：1﹣點(diǎn)評： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．16.函數(shù)f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：單調(diào)遞增17.已知多項(xiàng)式，當(dāng)時值為1616，則k=______．參考答案：12,故答案為12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，當(dāng)時，的最大值為.（1）求的解析式；（2）由的圖象是否可以經(jīng)過平移變換得到一個奇函數(shù)的圖象？并說明理由.參考答案：（1）；（2）向上平移個單位，向右平移個單位，得到，是一個奇函數(shù).考點(diǎn)：三角函數(shù)的解析式；三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).19.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．參考答案：【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=8，S10=﹣10．利用求和公式與通項(xiàng)公式即可得出．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．可得n≤5時，Tn=Sn．n≥6時，Tn=2S5﹣Sn．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=8，S10=﹣10．∴=﹣10，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．Sn==﹣n2+9n．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．∴n≤5時，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+9n．n≥6時，Tn=S5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n2+9n）=n2﹣9n+40．∴Tn=（n∈N*）．20.設(shè)，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使.參考答案：解:(1)ks5u

(2)∴在方向上的投影為

.(3)，解得

略21.本小題滿分13分）函數(shù)設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn).(1)請指出示意圖中曲線分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？(2),且指出的值，并說明理由;(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，請把f(6),g(6),f(2007),g(2007)四個數(shù)按從小到大的順序排列。

參考答案：解(1)-----------4分(2)-------------------------------------------------------------

6分理由如下因此整數(shù)----------------------------------------------------9分(3)從圖像上可以看出,當(dāng)------11分---------------------------------13分------------------