安徽省淮南市夾溝中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，設集合，則下列結論中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求集合C，再根據(jù)集合與集合的關系判斷即可．【詳解】由題設，，則，故選.【點睛】本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，屬于基礎題．2.已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是（

）

（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B當共線時，，，此時方向相同夾角為，所以要使與的夾角為銳角，則有且不共線。由得，且，即實數(shù)的取值范圍是，選B.3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：4.設（是虛數(shù)單位），則=

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若，則的值為(

)

A．－1

B．

C．1

D．不能確定參考答案：A6.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實根個數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A由圖象知，f(x)＝0有3個根，0，±，g(x)＝0有3個根，其中一個為0，設與x軸另兩個交點橫坐標為±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由圖象可知g(x)所對每一個值都能有3個根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由圖象可以看出f(x)＝0有3個根，而f(x)＝x0有4個根，f(x)＝－x0只有2個根，加在一起共有9個根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故選A.7.已知為等差數(shù)列,若,則的值為______.參考答案：答案：8.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：

C9.設是虛數(shù)單位，則等于（

）A、0

B、

C、

D、參考答案：D略10.條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的（

）（A.）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C.）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，于D，三邊分別是a，b，c，則有；類比上述結論，寫出下列條件下的結論：四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PAC的面積分別是，二面角、、的度數(shù)分別是，則S=

．參考答案：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ由已知在平面幾何中，在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b?cosC+c?cosb，我們可以類比這一性質，推理出：若四面體P﹣ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P﹣AB﹣C、P﹣BC﹣A、P﹣CA﹣B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．故答案為：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．

12.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞）參考答案：D略13.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則

.參考答案：

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14.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為_________.參考答案：4試題分析：因為點的直線與曲線只有一個公共點，因此為圓的切線，，當最小時，最小，當時，最小為為直線的距離，因此.考點：直線與圓的位置關系.15.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)

．參考答案：

結合復數(shù)的運算法則有：.16.已知向量滿足___________.參考答案：試題分析：由題意得，，.考點：向量的數(shù)量積.17.（x+3）（1﹣）5的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：43【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展開式中常數(shù)項=3+=43．故答案為：43．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）化簡并求函數(shù)的值域和最小正周期.參考答案：解析:

∴

，，∴的值域是，最小正周期是．19.（本小題滿分12分）已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：是等差數(shù)列，，，或，………………4分又，．……………6分（II），，…9分．………12分20.（本題滿分14分）已知三棱柱,底面為正三角形，平面,,為中點.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）連結,交于,連則為的中點，又為的中點

∴

……….……….……….…………5分又面,面∴面

……………….……….……….………………7分略21.一個盒子里裝有大小均勻的6個小球，其中有紅色球4個，編號分別為；白色球2個，編號分別為．從盒子中任取3個小球（假設取到任何一個小球的可能性相同）．（1）求取出的3個小球中，含有編號為4的小球的概率．（2）在取出的3個小球中，小球編號的最大值設為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）見解析（2）可能的取值為所以隨機變量的分布列是3