山西省運城市博海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．2.(6)在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略3.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條

參考答案：C到點O（0，0）距離為1的直線可看作以O(shè)為圓心1為半徑的圓的切線，同理到點B（-3，4）距離為4的直線可看作以B為圓心4為半徑的圓的切線，故所求直線為兩圓的公切線，又|OB|=5=1+4，故兩圓外切，公切線有3條，故選：C．5、一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，所以圓錐的高為4，所以此幾何體的表面積為，體積為。5.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．6.(11)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D8.在中，，．若點滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10.由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以一個根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于_________。參考答案：112.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1513.已知=（4，2），則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為．參考答案：或．【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)出與垂直的單位向量的坐標(biāo)，由題意列方程組，求解后即可得到答案．【解答】解：設(shè)與垂直的單位向量．則，解得或．故答案為或．14.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略15.在等差數(shù)列中，，則的值是________參考答案：2016.計算：__________．參考答案：原式．17.已知不等式的解集為或，則實數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）經(jīng)統(tǒng)計，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）?，F(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所需時間分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值；（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率。參考答案：（Ⅰ）解：因為（0.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以。 【3分】

（Ⅱ）解：依題意，第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)，所以這三組共有60人。 【4分】利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人，抽樣比為。 【5分】所以在第3組抽取的人數(shù)為，在第4組抽取的人數(shù)為，在第5組抽取的人數(shù)為。 【8分】

（Ⅲ）解：記第3組的3人為，第4組的2人為第5組的1人為。從6人中抽取2人的所有情形為：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能。 【11分】其中第4組的2人中，至少有1人被抽中的情形為：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9種可能。 【13分】所以，第4組至少有1人被抽中的概率為。 【14分】

19.（本小題12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：20.設(shè)全集是實數(shù)集，，.（1）當(dāng)時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：⑴，.⑵.本試題主要是考查了集合的運算以及二次不等式的求解的綜合運用。（1）因為全集是實數(shù)集R，，得到，當(dāng)時，，故，.。（2）由于,得到集合的關(guān)系在求解參數(shù)的范圍。解析：⑴，當(dāng)時，，故，.⑵由，知。①，；②當(dāng)時，，，，只要滿足，則；綜上所述.21.已知函數(shù)，(1)判斷的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：解：(1)是奇函數(shù)，證明如下：…………1分

函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點對稱，…………2分

又，…………4分

所以是定義域內(nèi)的奇函數(shù).…………5分

(2)設(shè)任意，且

則…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).…………12分略22.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號．（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿校偃粼谠摌颖局?，?shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：②在地理成績及格的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．參考答案：(1)785，667，199．(2)①；．②【分析】（1）根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，即可得到答案；（2）①由，解得，進(jìn)而求得；②由，且，，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，最