廣東省佛山市北滘城區(qū)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,,且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

2.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D3.已知雙曲線C:的離心率為2，則其兩條漸進(jìn)線的夾角為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，雙曲線的離心率為2，則有e==2，即c=2a，則b==a，即=，又由雙曲線的方程，其漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的漸近線方程為y=±x，則其兩條漸進(jìn)線的夾角為；4.“”是成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)，則“的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的周期關(guān)系求出周期，以及對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，利用三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)（，）的部分圖象以及圓C的對(duì)稱性，可得，兩點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱，故，則，解得：，函數(shù)的周期為，故A錯(cuò)誤；∵函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)的對(duì)稱中心為，則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故B不正確；函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，在x軸負(fù)方向內(nèi)，接近于y軸的一條對(duì)稱軸為，由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故C正確；的一條對(duì)稱軸為，∴函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，此時(shí)，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由圖象求出函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)圖象變換的規(guī)則解決問(wèn)題.7.已知三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A8.對(duì)于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】A

非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件9.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則該三棱錐的全面積是（

）A．a(chǎn)

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)

參考答案：A10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，并滿足：，，則（

）A．7

B．12

C．14

D．21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，

如，定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是

。

參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：3解法1：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，∴解得m＝3.解法2：am＝Sm－Sm－1＝1，am＋1＝Sm＋1－Sm＝2，d＝am＋1－am＝1，am＝a1＋(m－1)d＝a1＋m－1＝1，∴a1＝2－m，∴Sm＝ma1＋d＝m(2－m)＋＝0，∴m＝3.13.在約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

參考答案：答案：[7,8]14.過(guò)點(diǎn)的直線與圓截得的弦長(zhǎng)為，則該直線的方程為 。參考答案：15.某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.參考答案：120分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為120．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結(jié)合，不重不漏．16.若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式將參數(shù)a進(jìn)行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，設(shè)，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強(qiáng)．17.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為 .參考答案：如圖所示，∵，∴為直角，即過(guò)△的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心O在過(guò)的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得，再求的值；（2）若，得，解方程即得解.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，于是；?dāng)時(shí)，，與矛盾，所以，故，所以(2)由知，，即，從而，即，于是又由知，，所以或，因此或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和求值，考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本題滿分14分)已知數(shù)列的首項(xiàng)，，

（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)一切都成立，求的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）（1）由題意知，，，，

………………4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；……………5分

，

……8分（2）由（1）知，

……………10分由知，故得

……………11分

即

得，又，則…………14分

略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）∵數(shù)列的前項(xiàng)和∴.當(dāng)時(shí)，.又對(duì)也成立.∴（）（2）由可知∴

21.如圖所示的五面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,,,AB∥CD，，∠DAB=60°，AB=AD=4．（Ⅰ）求四棱錐E-ABCD的體積；（Ⅱ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：EM與AM不垂直．參考答案：（I）（II）見(jiàn)解析（III）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)N，連接EN．可得EN⊥AD．由平面ADE⊥平面ABCD，利用面面垂直的性質(zhì)可得EN⊥平面ABCD．再由已知求得梯形ABCD得面積，代入棱錐體積公式求解；（Ⅱ）由AB∥CD，得CD∥平面ABFE．進(jìn)一步得到CD∥EF．再由線面平行的判定可得EF∥平面ABCD；（Ⅲ）連接MN，假設(shè)EM⊥AM．結(jié)合（Ⅰ）利用反證法證明EM與AM不垂直．【詳解】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)，連接．在中，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面ADE,所以平面．又因?yàn)椋?，所?因?yàn)椤?，，，所?所以.

（Ⅱ）因?yàn)椤?，平面，平面，所以∥平面．又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．（Ⅲ）連接，假設(shè).由（Ⅰ）知平面，因?yàn)槠矫?所以．因?yàn)?且，

所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．在△中，，所?所以．這與矛盾．所以假設(shè)不成立，即與不垂直．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．22.（本小題滿分13分）某企業(yè)2013年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤(rùn)為500(1＋)萬(wàn)元(n為正整數(shù))．(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元(須扣除技術(shù)改造資金)，求An、Bn的表達(dá)式；(2)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明．B12(1)An＝490n－10n2，Bn＝500n－－100.(2)至少經(jīng)過(guò)4年進(jìn)行技術(shù)改造后累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不改造的累計(jì)純利潤(rùn)．解析：(1)依題意知，數(shù)列{An}