江蘇省南京市浦鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點】設計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是分別累加S，及T的值，當T＞S時輸出T的值，將程序運行過程各變量的值，列表表示，就不難分析出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的聚會如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

n

T循環(huán)前/0

0

0第一圈

是

4

2

2第二圈

是

8

4

6第三圈

是

12

6

12第四圈

是

16

8

20第五圈

否所以最后輸出的T值為20故選C2.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（）A．個

B．個

C．個 D．個參考答案：A略3.下列命題中，假命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，特殊值驗證，∴是假命題，故選D．4.若函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是（

）A．a≤-3

B．a≥-3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：D5.已知,那么函數有 （

） （A）最大值2

（B）最小值2

（C）最小值4 （D）最大值4

參考答案：A略6.設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如圖所示，則A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為D．極大值為，極小值為參考答案：D7.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據程序框圖的流程，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=2017時，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項相消法求和即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得：n=2017，k=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=0+，k=2；滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0++，k=3；…滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+++…+，k=2017；此時，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故選：A．9.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l經過點（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點，則△OAB的面積為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；三角形的面積公式．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將圓C化成標準方程，得到圓心為C（0，﹣1）、半徑為2．由垂直的兩直線斜率的關系算出直線l的斜率為1，可得l的方程為x+y﹣1=0，進而算出圓心C到l的距離d=，再根據垂徑定理算出l被圓C截得的弦長|AB|=2．最后由點到直線的距離公式算出原點O到AB的距離，根據三角形的面積公式即可算出△OAB的面積．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，∴化成標準方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圓的圓心為C（0，﹣1）、半徑為2．∵直線x﹣y+1=0的斜率為1且與直線l垂直，直線l經過點（1，0），∴直線l的斜率為k=﹣1，可得直線l的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．因此，圓心C到直線l的距離d==．∴直線l被圓C截得的弦長|AB|=2=2=2，又∵坐標原點O到AB的距離為d'==，∴△OAB的面積為S=|AB|×d'==1．故選：A【點評】本題給出滿足條件的直線與圓，求直線被圓截得的弦AB與原點O構成三角形的面積．著重考查了點到直線的距離公式、直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．10.（

） A． B． C． D．參考答案：B原式＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：12.．用反證法證明：“”，應假設為

▲

．

參考答案：略13.直線l：x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF(O是坐標原點)的面積為________．參考答案：14..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當時，成立，則“”是“”的充分條件；當時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題。15.曲線y=3x5－5x3共有___________個極值．參考答案：2略16.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點B，C的橫坐標，結合條件得出C為AB的中點求出b，a間的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因為|AB|=2|AC|，（i）當C是AB的中點時，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當A為BC的中點時，則根據三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點評】本題考題雙曲線性質的綜合運用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點這以結論的運用．17.關于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍是____．參考答案：(-4,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關于θ的函數表達式；（Ⅱ）求側面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導數得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據導數與單調性的關系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當sin=，θ∈（0，），即θ=時，木梁的側面積s最大．所以θ=時，木梁的側面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當θ∈（0，）時，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數；當θ∈（，）時，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數．∴當θ=時，體積V最大．【點評】本題考查了三角函數在解決實際問題中的運用，導數在解決復雜函數最值中的運用，關鍵準確求解導數．19.已知等比數列中，，求其第4項及前5項和.參考答案：解：設公比為，

由已知得

即

②÷①得，

將代入①得，

，

略20.已知等差數列{an}和等比數列{bn}滿足．(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求和：．參考答案：（1）；（2）.21.（本小題滿分14分）已知函數，為常數．

（1）若，且，求函數的單調區(qū)間；（2）若，且對任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函數的單調增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調減區(qū)間為

-----------------------------5分注：兩個單調增區(qū)間，錯一個扣1分，錯兩個扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分設，依題意，在上是減函數．

--------------------------8分當時，，，令，得：對恒成立，設，則，∵，∴，∴在上是增函數，則當時，有最大值為，∴．

------------------------------------------------------------------------------------11分當時，，，令，得：， 設，則， ∴在上是增函數，∴， ∴

-------------------------------------13分綜上所述，

---------------------------------------14分22.（12分）已知數列的前和為，其中且(1)求