江蘇省南京市白云石礦學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），則cosθ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入計(jì)算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A3.①當(dāng)a<0時(shí)，；②；③函數(shù)的定義域?yàn)?；④若以上四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B4.已知：，，則p是q成立的（

）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對(duì)恒成立，得出，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關(guān)系得出命題和的充分必要性關(guān)系．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)，恒成立，則，解得，因此，是的充分但不必要條件，故選A.5.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再結(jié)合各選項(xiàng)判定后可得結(jié)果．詳解】由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令k=0，則得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故所求的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選C．【點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，可把看作一個(gè)整體，然后代入正弦函數(shù)的增區(qū)間或減區(qū)間求出的范圍即為所求，解題時(shí)要注意的符號(hào)求所求區(qū)間的影響，這也是在解題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤．6.已知為第一象限角，則所在的象限是(

)．(A)第一或第二象限

(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限

(D)第二或第四象限參考答案：C7.若f(x)=|x2－2x－3|,則方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的個(gè)數(shù)為 （） A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C略8.給定映射fA→B:(x,y)→(2x,lg(y2+1)),在映射f下A中與B中元素(1,0)的對(duì)應(yīng)元素為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】通過假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)．【解答】解：假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤．故選B．10.已知集合,，則AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-2，1)12.已知，則的最大值是_______.參考答案：略13.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：14.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）915.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當(dāng)時(shí)，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過次后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（或奇數(shù)時(shí)），中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（或）．∴

17.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：（1）

……3分，

……6分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

……9分②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；

………………19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當(dāng)x＞0時(shí)，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為﹣3，0，3．…20.若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝1，則a＋c的取值范圍是

．參考答案：[，1）∪（1，2]略21.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的圖象的一部分如圖所示。

(1)求的表達(dá)式；（2）試寫出的對(duì)稱抽方程；（3）求的對(duì)稱中心。參考答案