第Page\*MergeFormat6頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat6頁(yè)1.5.1全稱(chēng)量詞與存在量詞課程目標(biāo)1.理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞.2.了解全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的概念，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的理解；2.邏輯推理：通過(guò)實(shí)例得出全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題含義；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：關(guān)于命題真假的判斷；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)對(duì)全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.重點(diǎn)：通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞，能夠用全稱(chēng)量詞表示全稱(chēng)量詞命題，用存在量詞表示存在量詞命題.難點(diǎn)：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.一、問(wèn)題導(dǎo)入：下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）是整數(shù)；（2）；（3）對(duì)所有的，；（4）對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù).（5）至少有一個(gè)，能被和整除；（6）存在有一個(gè)，使.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，研討.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本24-26頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.什么是全稱(chēng)量詞？常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有哪些？怎樣表示全稱(chēng)量詞命題？2.什么是存在量詞？常見(jiàn)的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程.三、新知探究，知識(shí)梳理1.全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題（1）短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)量詞命題.（3）全稱(chēng)量詞命題的表述形式：對(duì)中任意一個(gè)，有成立，可簡(jiǎn)記為：，，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”，其中為給定的集合，是一個(gè)關(guān)于的命題.（4）全稱(chēng)量詞命題的真假判斷：要判定全稱(chēng)量詞命題“，”是真命題，需要對(duì)集合中每一個(gè)元素，證明成立；如果在集合中找到一個(gè)元素，使得不成立，那么這個(gè)全稱(chēng)量詞命題就是假命題.2.存在量詞與存在量詞命題（1）短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.（3）存在量詞命題的表述形式：存在中的元素，使成立，可簡(jiǎn)記為，，讀作“存在中的元素，使成立”.（4）存在量詞命題的真假判斷：要判定存在量詞命題“，”是真命題，只需在集合中找到一個(gè)元素，使成立即可；如果在集合中，使成立的元素不存在，那么這個(gè)存在量詞命題是假命題.3.點(diǎn)撥：（1）常用的全稱(chēng)量詞還有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞，或者命題具有全稱(chēng)量詞所表達(dá)的含義，就是全稱(chēng)量詞命題.（2）常用的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”等.只要含有這些量詞，或者命題具有特稱(chēng)量詞所表達(dá)的含義，就是存在量詞命題.四、典例分析、舉一反三題型一全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的判定例1判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于；（2）圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑；（3）至少有一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓；（4）有些素?cái)?shù)的和仍是素?cái)?shù)；（5）若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直.【答案】（1）可以改寫(xiě)為所有的凸多邊形的外角和都等于，故為全稱(chēng)量詞命題.（2）是全稱(chēng)量詞命題，“任意”為全稱(chēng)量詞.（3）是存在量詞命題，“至少有一個(gè)”為存在量詞.（4）含有存在量詞“有些”，故為存在量詞命題.（5）若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱(chēng)量詞命題.解題技巧：判斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題的步驟：1.首先判斷語(yǔ)句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題.2.若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題.3.當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì).4.一個(gè)全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題往往有多種不同的表述方法，有時(shí)可能會(huì)省略全稱(chēng)量詞或存在量詞，應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題多加體會(huì).變式訓(xùn)練11.下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題的是，是存在量詞命題的是.（填序號(hào)）①正方形的四條邊相等；②有兩個(gè)角是的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).【答案】①②③；④題型二用量詞表示命題例2用全稱(chēng)量詞或存在量詞表示下列語(yǔ)句.（1）有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；（2）整數(shù)中最?。唬?）方程有實(shí)數(shù)解；（4）有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù).【答案】（1）任意一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.（2）所有的整數(shù)中最小.（3）存在實(shí)數(shù)，使成立.（4）存在一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù).解題技巧：由于敘述的多樣性，有些語(yǔ)句不是典型的全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題，但卻表達(dá)了這兩種命題的意思，如果能恰當(dāng)?shù)匾肴Q(chēng)量詞或存在量詞，即可使題意清晰明了.變式訓(xùn)練22.用量詞符號(hào)表述全稱(chēng)量詞命題.（1）任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以都等于它的相反數(shù)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有.【答案】（1），.（2），.題型三全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例3判斷下列命題的真假：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；（2）存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；（3）每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示；（4）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使等式成立.【答案】（1）真命題.（2）真命題.函數(shù)就是滿足要求的函數(shù).（3）假命題.如：邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，它的長(zhǎng)度就不是有理數(shù).（4）假命題.因?yàn)?，所以等式不成?解題技巧：（1）判斷全稱(chēng)量詞命題，是真命題，要對(duì)集合中的每個(gè)元素，證明成立；判斷全稱(chēng)量詞命題為假命題只需要在集合中找到一個(gè)元素，使得不成立，即找反例.（2）判斷存在量詞命題，是真命題，只需在集合中找到，使得成立即可，即舉例加以說(shuō)明；判斷存在量詞命題為假命題，需要證明集合M中使得成立的元素不存在.變式訓(xùn)練3有下列四個(gè)命題：①，；②，；③，；④，為的約數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】對(duì)于①，這是全稱(chēng)量詞命題，∵，∴，是真命題；對(duì)于②，這是全稱(chēng)量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故該命題為假命題；對(duì)于③，這是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，成立，該命題為真命題；對(duì)于④，這是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，為的約數(shù)，該命題為真命題.故選C.五、課堂練習(xí)1.下列命題是“，”的另一種表述方式的是（）A.有一個(gè)，使得B.對(duì)有些，使得C.任選一個(gè)，使得D.至少有一個(gè)，使得2.既是存在量詞命題，又是真命題的是（）A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)，使C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使3.（多選）下列存在量詞命題中，是真命題的是（）A.，B.至少有一個(gè)，使能同時(shí)被和整除C.，D.有些自然數(shù)是偶數(shù)4.下列命題：①偶數(shù)都可以被整除；②角平分線上的任一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；③正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；④有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；⑤有的菱形是正方形；⑥存在三角形其內(nèi)角和大于.既是全稱(chēng)量詞命題又是真命題的是，既是存在量詞命題又是真命題的是（填上所有滿足要求的序號(hào)）.5.用量詞符號(hào)“”“”表述下列命題，并判斷真假.（1）一定有整數(shù)，，使得成立.（2）所有的有理數(shù)都能使是有理數(shù).（3）存在一對(duì)