河北省唐山市灤縣第八中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出正確結(jié)果即可．【解答】解：y=1﹣x3函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．y=x2+x對(duì)稱軸為x=﹣，在（﹣∞，1）內(nèi)不是增函數(shù)．y==﹣1，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意．y=，函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．5.在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的選項(xiàng)解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閥=﹣|x|（x∈R）是一個(gè)偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項(xiàng)正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個(gè)奇函數(shù)也是一個(gè)減函數(shù)；C選項(xiàng)不正確，是一個(gè)減函數(shù)，但不是一個(gè)奇函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，是一個(gè)奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項(xiàng)正確故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中所涉及的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對(duì)一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為(

)．

A．3

B．2

C．4

D.參考答案：C略8.圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相離C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D9.如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°．在水平面上測(cè)得∠BCD=120°，C、D兩地相距600m，則鐵塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出AB=x，則BC，BD均可用x表達(dá)，進(jìn)而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)AB=x，則BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故鐵塔的高度為600米．故選D．10.設(shè)集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．

參考答案：略12.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為_(kāi)_________。周期為_(kāi)________，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________。參考答案：13.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：014.函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則______，_______。參考答案：解析：若

則

若

則15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．16.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.17.函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，且，滿足對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函數(shù)…………………3分定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.令，得，

……5分即，所以在上是奇函數(shù).……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知為奇函數(shù)，所以，…………8分所以不等式等價(jià)于，

………9分又因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集為.

…………12分19.(本小題滿分12分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：（Ⅰ）S

…6分20.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性求解即可，對(duì)于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即得；（2）單調(diào)性的定義對(duì)于單調(diào)性的證明，先在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)性化掉符號(hào)：“f”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，從而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)．（3）由（2）得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式;(2)求方程的解;(3)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1),且過(guò),∵∴當(dāng)時(shí)而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則即,

(2)當(dāng)時(shí),

∴

即當(dāng)時(shí),∴∴方程的解集是(3)存在假設(shè)存在,由條件得:在上恒成立即,由圖象可得:

∴22.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過(guò)第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0