河北省唐山市遵化團(tuán)瓢莊鄉(xiāng)周橋子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.－270 B.－90 C.270 D.90－參考答案：B【分析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得：，由的展開式的通項(xiàng)為，令得，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：由的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，得，解得，由的展開式的通項(xiàng)為，令得，即該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，則a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知兩數(shù)列{}，{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且數(shù)列{}為等差數(shù)列，數(shù)列{}為等比

數(shù)列，若a1=b1，a19=b19，則a10與b10的大小關(guān)系為

(A)al0≤b10

(B)a10≥b10

(c)a10=b10

(D)a10與b10大小不確定參考答案：B5.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG∥F1F2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用三角形的重心坐標(biāo)，求得內(nèi)心的坐標(biāo)，可得t=3a，再結(jié)合雙曲線的定義和等積法，求得|PF2|=2c﹣a，再由雙曲線的離心率公式和第二定義，可得s=2a，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，運(yùn)用a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），可得重心G（，）即（，），設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)N，與邊PF1的切點(diǎn)為K，與邊PF2上的切點(diǎn)為Q，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與N的橫坐標(biāo)相同．由雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圓的切線性質(zhì)|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，則△PF1F2的重心為G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面積為?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右準(zhǔn)線方程x=，雙曲線的第二定義可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入雙曲線的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故選：C．6.若，則m的取值可能是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：BC【分析】根據(jù)組合的公式列式求解,再結(jié)合的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意,對(duì)于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,則有1≤m≤8,若,則有,變形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,綜合可得：＜m≤8,則m＝7或8；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的公式運(yùn)用,屬于中檔題.7.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限參考答案：D8.下列直線中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C10.函數(shù)在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值，代入得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自△ABE內(nèi)部的概率等于___________．參考答案：略12.=

。參考答案：

解析：．13.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截的弦長為__________。參考答案：214.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是____．參考答案：15.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列組合知識(shí)能求出結(jié)果．【解答】解：∵從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案為：．16.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．17.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)該抽取人數(shù)為：

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；若p是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一個(gè)充分不必要件，

，，……………12分……………………14分19.計(jì)算：（1）；

（2）。參考答案：………..6分(2)原式－1………6分20.某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[30,35)歲，[35,40)歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.（1）求[30,35)歲與[35,40)歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；（2）從[30,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在[30,45)歲內(nèi)的概率。參考答案：（1）歲的人數(shù)為.歲的人數(shù)為.（2）由（1）知?dú)q中抽4人，記為、、、，歲中抽2人，記為、，則領(lǐng)隊(duì)兩人是、、、、、、、、、、、、、、共l5種可能，其中兩人都在歲內(nèi)的有6種，所以所求概率為.21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過分母有理化可知bn=﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答： （1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣