上海市向東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)及x＜0時f（x）=x+1便可得出x＞0時，f（x）=x﹣1，這樣便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)，并且，討論x：x＜0時，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 綜上得，原不等式的解集為． 故選：B． 【點評】考查奇函數(shù)的定義，對于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求對稱區(qū)間上的解析式的方法和過程，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法． 3.直線過點（－１，２）且與直線垂直，則直線的方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖象是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D設(shè)函數(shù)，，解得，所以，故選D.

5.sin570°=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選：C．【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的是

A.

B.

C．

D.參考答案：C略7.已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11等于（）A．12B．33C．66D．11參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a11=a3+a9=6，由求和公式可得S11===33，故選：B8.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．10.（5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于點（，0）對稱，當(dāng)|φ|取最小值時，函數(shù)f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2參考答案：D考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求將函數(shù)平移個單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），從而可求最大值．解答： 將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x﹣+φ）的圖象，依題意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有當(dāng)k=0，即φ=﹣時，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故選：D．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-2略12.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設(shè)a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運算．13.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略14.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略15.函數(shù)y=e2x﹣1的零點是

．參考答案：0【考點】函數(shù)的零點．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．16.已知函數(shù)，求f（1）+f（）=_________參考答案：117.若的兩個根，則的最大值是

參考答案：

18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在(－4,4)上的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）∵，∴是奇函數(shù).（2）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數(shù)；（3）∵，∵在上為減函數(shù)，∴對恒成立由對恒成立得：對恒成立，令，∵，∴，∴，得，由對恒成立得：，由對恒成立得：，即綜上所得：，所以存在這樣的，其范圍為.

19.（10分）已知一個二次函數(shù)，.求這個函數(shù)的解析式。參考答案：20.

已知是定義在R上的函數(shù)，對于任意的,,且當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個區(qū)間上的增減性；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

參考答案：略21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥