上海市奉賢縣奉城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的斜率是6，在y軸上的截距是﹣4，則此直線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直線的斜率為6，在y軸上的截距是﹣4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故選：A．2.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，則集合B可以是（）A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：D【詳解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選：D．3.設(shè)集合，，則之間關(guān)系是：A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出各項(xiàng)中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：選項(xiàng)A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；選項(xiàng)B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B為點(diǎn)集；選項(xiàng)C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；選項(xiàng)D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能為{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故選：D．5.已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數(shù)列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是或．故選．6.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.太原市某時(shí)段100輛汽車通過(guò)祥云橋時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[30，40]的汽車約有（）A．30輛 B．35輛 C．40輛 D．50輛參考答案：A【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖為100輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖，我們可得到樣本容量，再由圖中分析出時(shí)速在[30，40]的頻率，即可得到該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知可得樣本容量為100，又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.03×10=0.3∴時(shí)速在[30，40]的汽車大約有100×0.3=30，故選：A．8.設(shè)集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.9.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是(

)

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有m∥β；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有m⊥β．（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)，m與平面無(wú)公共點(diǎn)；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．12.在等差數(shù)列中,，則=_________.參考答案：13.已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是

．參考答案：14.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為_(kāi)_______．參考答案：8

略15..△ABC中，，過(guò)點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)D，若，則______.參考答案：【分析】設(shè)，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問(wèn)題，解三角形使用的常見(jiàn)公式為正、余弦定理，解三角形問(wèn)題有時(shí)也可建系進(jìn)行求解.16.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是

．參考答案：317.已知，則的取值范圍是

.ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍；．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)大于1，可得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x）其定義域滿足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）＞g（x）即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），當(dāng)a＞1時(shí)，可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，∵定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|1＜x＜2}；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得：x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，∵定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜1}；19.（12分）.已知函數(shù)y=（A＞0,＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過(guò)（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：，

-又，

所以函數(shù)解析式可寫為又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，0），所以有：

解得

所以，函數(shù)解析式為：20.定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對(duì)任意滿足+

a為實(shí)數(shù)（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式（2）若a>2,求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解：（1）+

①

②………3分聯(lián)立①②得＝sin2x＋acosx……5分

………7分（2）＝1－cos2x＋acosx＝－(cosx－)2＋＋1………9分若a>1,則對(duì)稱軸>1,且x時(shí)，cosx[-1,]……11分當(dāng)cosx=-1,h(x)min=－a,當(dāng)cosx=,h(x)max=…ks5u…14分21.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中,,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:∥平面；(2)求證:．參考答案：證明:

(1)令與的交點(diǎn)為,連結(jié).

∵

是的中點(diǎn),為的中點(diǎn),∴∥.…………3分∵平面