上海市實驗性示范性中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關于原點對稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A2.函數(shù)的定義域為（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略3.（1）計算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結論是：．（）原式．4.直線關于直線對稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點，求解即可。【詳解】直線與直線的交點為，則所求直線過點,因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。5.若a>0,b>0,a+b=2，給出下列四個結論①ab≤1

②

③

④期中所有正確結論的序號是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④參考答案：D6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D相等函數(shù)判斷要（1）定義域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定義域不同，D是相等函數(shù)，故選D。

7.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意結合誘導公式先對條件進行化簡，然后對所求化簡，進而可以得到答案．解答： 由題意可得：，根據(jù)誘導公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B．點評： 解決此類問題的關鍵是熟練記憶誘導公式，以及進行正確的化簡求值．8.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對數(shù)的運算性質列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．9.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離；立體幾何．分析： 由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計算出組合體的體積選出正確選項解答： 由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C點評： 本題考查由三視圖求體積，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關幾何體的體積公式也是解題的關鍵10.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個內角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：12.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)13.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：814._______．參考答案：15.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

.參考答案：3略16.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略17.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合只有一個元素，，．（1）求；（2）設N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因為集合M只有一個元素，則

當時，方程只有一個實數(shù)解，符合題意；

………………8分

當時，

解得

………10分

，則

…………12分19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的4倍，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由已知，，，因為，所以．由“五點法”作圖，，解得．所以函數(shù)的解析式為．

………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的函數(shù)解析式為，即．再將圖象上各點的橫坐標擴大為原來的4倍，得．由，得，故的單調遞增區(qū)間為，．

……10分20.設圓C的圓心在x軸上，并且過A（﹣1，1），B（1，3）兩點（Ⅰ）求圓C的方程（Ⅱ）設直線y=﹣x+m與圓C交于M，N兩點，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的標準方程；直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設圓心坐標為C（a，0），半徑為r，可得其標準方程為：（x﹣a）2+y2=r2，結合題意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入標準方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設出M、N的坐標，聯(lián)立直線與圓的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中點H的坐標，進而假設以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，則有|OH|=|MN|，結合直線與圓的位置關系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，檢驗可得其符合題意，將m的值代入直線方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設圓心坐標為C（a，0），半徑為r，則其標準方程為：（x﹣a）2+y2=r2，由于點A（﹣1，1）和B（1，3）在圓C上，則有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圓的標準方程為：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2）是直線y=﹣x+m與圓C的交點，聯(lián)立y=﹣x+m與（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，則有x1+x2=m+2，x1?x2=，則MN中點H的坐標為（，），假設以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，則有|OH|=|MN|，圓心C到MN的距離d=，則有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，則有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，經(jīng)檢驗，m=1±時，直線與圓相交，符合題意；故直線MN的方程為：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．21.如圖，△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面積.【詳解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知為等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面積.【點睛】本題主要考查余弦定理和三角恒等變換，考查三角形的面積的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）該數(shù)列第幾項起為正？（2）前多少項和最小？求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值（3）設Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=3，可得該數(shù)列的通項公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由數(shù)列的通項公式可得數(shù)列的各項的符號，結合單調性，即可得到所求最小值；（3）求得數(shù)列的前n項和，討論當n≤21，n∈N*時，Tn=﹣Sn；當n≥22，n∈N*時，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化簡整理計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，則an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第22項起為正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21時，an＞0．則前20或21項和最?。易钚≈凳恰?0×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由S