上海市彭浦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量,且，則的值是 （

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A.

2.已知向量a，b滿(mǎn)足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝()A．0B．2

C．4

D．8參考答案：B3.命題p：在中，是的充分不必要條件；命題q：是的充分不必要條件。則

（

）

A．真假

B．假真

C．“或”為假

D．“且”為假參考答案：答案:C4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查全集、補(bǔ)集，及交集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，列舉法表示集合．5.將函數(shù)f(x)=cosx－sinx(xR)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a的最小值是

A.B.C.D、參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4C7解析：函數(shù)f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則：，解得：a=（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，，故選：B．【思路點(diǎn)撥】首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的條件求出結(jié)果．6.設(shè)的定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足條件：存在，使在上的值域是，則稱(chēng)為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D令，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意正實(shí)數(shù)，8.定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①在（0，1）上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在（0，1）上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

（*）………………1分由是偶函數(shù)得：

………2分又在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，

…………3分代入（*）得：，即

………4分（2）由已知得：若存在，使，即存在，使（3）設(shè)則

…………6分令，…………………7分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上有最大值.………9分又最小值為.…………11分于是有為所求.

…………………12分9.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法為A.6種 B.12種 C.18種 D.24種參考答案：A10.如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx

D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的變換趨勢(shì)推出結(jié)果即可．【解答】解：由函數(shù)的圖形可知：函數(shù)是奇函數(shù)，可知y=（x+）sinx不滿(mǎn)足題意；當(dāng)x→+∞時(shí)，y=（x+）cosx與y=xcosx滿(mǎn)足題意，y=不滿(mǎn)足題意；當(dāng)x→0時(shí)，y=（x+）cosx滿(mǎn)足題意，y=xcosx不滿(mǎn)足題意，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：﹣2＜x≤1【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：只需被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零同時(shí)成立即可．解：根據(jù)題意，只需，即，解得﹣2＜x≤1，故答案為：﹣2＜x≤1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則=

．參考答案：113.已知平面區(qū)域的面積是5,則實(shí)數(shù)____參考答案：答案:

14.已知函數(shù)時(shí)，，時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

個(gè).參考答案：3略15.已知下列四個(gè)命題：

①若；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若，則△ABC是直角三角形.其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④，所以①正確；為奇函數(shù)，所以②正確；由可知，所以“”是“”的充要條件，所以③不正確；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正確，所以真命題的序號(hào)是①②④.16.已知銳角滿(mǎn)足，則的最大值為

。參考答案：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以。所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值是。17.設(shè)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，此拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司購(gòu)買(mǎi)了A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩．為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái)，測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知該公司購(gòu)買(mǎi)的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，求該公司購(gòu)買(mǎi)的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；（Ⅲ）再?gòu)腁，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a，b，c（單位：小時(shí)）．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0．若μ0≤μ1，寫(xiě)出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用該公司購(gòu)買(mǎi)的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，建立方程，即可求該公司購(gòu)買(mǎi)的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可求出A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)的定義，寫(xiě)出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩為臺(tái)，由題意得，所以x=800．答：該公司購(gòu)買(mǎi)的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為800臺(tái)..…（Ⅱ）設(shè)A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率為P，則．答：在A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各任取一臺(tái)，A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率為..…（Ⅲ）18．…19.已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線(xiàn)x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線(xiàn)和直線(xiàn)x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線(xiàn)和直線(xiàn)x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，∵AB中點(diǎn)為（1，2）斜率為1，∴AB垂直平分線(xiàn)方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…聯(lián)立，解得，即圓心（﹣3，6），半徑…∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圓心到AB的距離為…∵P到AB距離的最大值為…∴△PAB面積的最大值為…20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，M是BC的中點(diǎn)，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求證：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)NM，NE，推導(dǎo)出AD⊥ME，過(guò)E點(diǎn)，作EO⊥NM于O，推導(dǎo)出NE⊥ME，由此能證明ME⊥面ADE．（2）建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（1）取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)NM，NE，則AD⊥NM，AD⊥NE，∵NM∩NE=N，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，過(guò)E點(diǎn)，作EO⊥NM于O，根據(jù)題意得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，∴ME⊥面ADE．解：（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，根據(jù)題意得：A（2，﹣1，0），B（2，3，0），D（﹣2，﹣1，0），E（0，0，），M（0，3，0），設(shè)平面BAE的法向量=（x，y，z），∵=（0，4，0），=（﹣2，1，），∴，取z=2，得=（，0，2），由（1）知=（0，﹣3，）為平面ADE的法向量，設(shè)二面角B﹣AE﹣D的平面角為θ，則cosθ==，∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，

，記，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)令，證明：.參考答案：解：(1)因?yàn)?，由已知可得，又，則數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為等比數(shù)列，故.

…………4分(2)因?yàn)槿魧?duì)任意且，不等式恒成立，則，故的取值范圍是.……