上海市民辦瑞虹中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B2.設(shè)U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，則a的范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：C【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】先求出?UA，再根據(jù)（?UA）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，?UA={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（?UA）∪B=R，則a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故選C3.若，則“＝3”是“2＝9”的（）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：A4.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）A．B．C．D．

參考答案：D：因為一元二次不等式的解集為，所以不等式f(x)＞0的解集為，則由得，解得x＜﹣lg2，所以選D.5.已知集合，R是實數(shù)集，(

)

A.

B.R

C.

D.

參考答案：A6.在區(qū)間上任取三個數(shù)、、，若點在空間直角坐標系中的坐標為，則的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為（

）

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A試題分析：∵，∴，∵切線的斜率為，∴，∴．考點：利用導數(shù)求切線的斜率．8.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A略9.復數(shù)的虛部是 A．i B．1

C．－i

D．－1參考答案：B10.已知，則“”是“”的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的判定方式進行判定即可.【詳解】當，時，，此時，可知充分條件不成立；當時，由，可知，則，可知必要條件成立則“”是“”的必要不充分條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量和的夾角為,定義為向量和的“向量積”,是一個向量,它的長度,如果,,則.參考答案：答案：

12.設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：①設(shè)是平面上的線性變換，則

②對設(shè)，則是平面上的線性變換；

③若是平面上的單位向量，對設(shè)，則是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。其中真命題是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④解析：令，由題有，故①正確；由題，，即，故②正確；由題，，即，故③不正確；由題，，即也共線，故④正確；13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個式子左邊1個數(shù)，從1開始；第二個式子3個數(shù)相加，從2開始；第三個式子5個數(shù)相加，從3開始；第個式子有個數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個等式為.考點：歸納推理的應用.14.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為．參考答案：2考點:雙曲線的簡單性質(zhì)．專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析:利用曲線的漸近線，推出a、b關(guān)系，然后求解離心率．解：由題意雙曲線的一條漸近線與直線平行，可知，可得，所以，，∴離心率e=．故答案為：2．點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，基本知識的考查．

15.數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為4，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為

，標準差為

.參考答案：答案：26；416.已知、均為銳角，且=.

參考答案：117.甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖，則平均分數(shù)較高的是

，成績較為穩(wěn)定的是

。

參考答案：甲，甲略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

19.某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設(shè)、分別表示化學、物理成績.例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的學生人數(shù)；（Ⅱ）若在該樣本中，化學成績的優(yōu)秀率是0.3，

求的值；（Ⅲ）物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知,,隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：（Ⅰ）依題意，，

得

..……………（2分）

（Ⅱ）由，得.∵，∴

.…………（6分）（Ⅲ）由題意，知，且，∴滿足條件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6組.∵，∴的取值為1,3,5,7.，，，.故的分布列為1357P∴

.……………（12分）略20.向量.函數(shù).(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)，如果函數(shù)在上至少存在2014個最值點，求的最小值.參考答案：解：（1），時所以減區(qū)間為（.(2),周期為，每一個周期有兩個最值點，所以上至少有1007個周期，2014，，所以的最小值為6略21.數(shù)列滿足（）．①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；④只要，其中，則一定存在；其中正確命題的序號為

.參考答案：①④略22.如圖，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為1200．（I）求證：；（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大?。唬↖II）求點D到平面PBC的距離.

參考答案：解析：（I）連結(jié)AC交DE于F，連結(jié)PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）過P作于O，連結(jié)OD，設(shè)AD=DC=CB=a，則AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直線PD與平面BCDE所成角是．………