上海市民辦西南高級中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，錯誤的是（▲）A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D略3.設(shè)，點為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點，，為坐標原點，為的最小值，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的標準方程，得焦點坐標為F（4，0），也是雙曲線的右焦點，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點坐標為F（4，0），雙曲線一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，∴雙曲線右焦點為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點評】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.橢圓M：+=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F

F

P為橢圓M上任意一點，且||·||的最大值的取值范圍是[2C，3C]，其中C=，則橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]參考答案：A略6.已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，則（?RA）∩B等于(

) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，則（?RA）={x|﹣2≤x≤1}，則（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算是解決本題的關(guān)鍵．7.頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于(

)

A.相應(yīng)各組的頻數(shù)

B.相應(yīng)各組的頻率

C.組數(shù)

D.組距參考答案：B略8.已知在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，則a6為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a4+a8=8，a4a8=9，進一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故選：C．9.設(shè)，則“3，m，27”為等比數(shù)列是“m=9”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 （

） A． B． C． D．（0，2）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點在M（1,－1）且與點A（－1,2）、B（3,0）距離相等的直線方程一般式為▲.參考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略12.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：113.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點：線面角的定義及求解．14.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略15.設(shè)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：16.一個三棱柱恰好可放入一個正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

▲

．參考答案：略17.過點(2,-3),在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.(本題滿分10分)已知：，不等式恒成立；

：橢圓的焦點在x軸上．（1）若“且”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）20.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當n≥2時，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列．∴．②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設(shè)公差為d，則，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．21.某公司在一次年會上舉行了有獎問答活動，會議組織者準備了10道題目，其中6道選擇題,4道填空題,公司一職員從中任取3道題解答.(1)求該職員至少取到1道填空題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道選擇題,道填空題.設(shè)該職員答對選擇題的概率都是,答對每道填空題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示該職員答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（1）設(shè)事件“該職員至少取到1道填空題”，則有“該職員所取的3道題都是填空題”，因為，所以.

（2）由題意可知的所有可能取值為.

X0123P

所以.略22.已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點。.（1）求雙曲線C的方程；（2）求弦的中點的軌跡E的方程