第=page77頁，共=sectionpages77頁專題32二項式定理：系數(shù)最值問題小題專練C卷一、單選題1.在的展開式中的系數(shù)等于，則該展開式項的系數(shù)中最大值為(

)A. B. C. D.2.已知，則系數(shù)中最小的是(

)A. B. C. D.3.若二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為(

)A. B. C. D.4.展開式的各項系數(shù)和大于且小于，則展開式中系數(shù)最大的項是(

)A. B. C. D.或5.已知的展開式中第項的系數(shù)最大，則的值不可能是(

)A. B. C. D.6.若在二項式的展開式中恰好第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含有項的系數(shù)是

(

)A. B. C. D.7.的展開式中二項式系數(shù)最大的項為(

)A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)，表達式的展開式中二項式系數(shù)最大值為(

)A. B. C. D.9.在展開時中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則(

)A. B. C. D.10.已知二項式與的展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)分別為，若正實數(shù)，滿足則的最小值為(

)A. B. C. D.11.已知展開式的二項式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則(

)A. B. C. D.12.已知二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為，函數(shù)，且，則函數(shù)取最大值時的取值為(

)A. B. C.或 D.13.的展開式中的系數(shù)的最大值為(

)A. B. C. D.14.已知，若數(shù)列，，，，是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大值是(

)A. B. C. D.二、填空題15.在的二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為

結(jié)果用數(shù)值表示16.設(shè)，若，，則的所有可能取值的個數(shù)是

．17.展開式中只有第項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為

．18.在二項式的展開式中，系數(shù)的最小值為

．

答案和解析1.【答案】

解：由于的展開式的通項為，令，求得，

故的系數(shù)等于，，則該展開式項的系數(shù)中最大值為，

故選：．

2.【答案】

解：二項式展開式的通項為，，

故系數(shù)的通式為，，

中，最大，

則的最小值為，

故系數(shù)，，，中最小的是．

故選：．

3.【答案】

解：令，則，則，

對于二項式，展開式共項，其中展開式中二項式系數(shù)最大的項為

．

故選A．

4.【答案】

解：令，展開式的各項系數(shù)和為，因為展開式的各項系數(shù)和大于且小于，

所以，所以，展開式中間項的系數(shù)最大，

即第項二項式系數(shù)最大，．

故選A．

5.【答案】

解：的展開式中第項的系數(shù)為，第項的系數(shù)為，若是中的最大值，則．故選A．

6.【答案】

解：在二項式的展開式中恰好第項的二項式系數(shù)最大，

展開式中第項是中間項，共有項，

；

展開式的通項公式為

，

令，得，

展開式中含項的系數(shù)是．

故選：．

7.【答案】

解：因為，所以的展開式中二項式系數(shù)最大的項為故選C．

8.【答案】

解：因為函數(shù)

當(dāng)時，，

所以，

由二項式定理可得，展開式中共有項，

根據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大，

故第項的系數(shù)最大，

則展開式中二項式系數(shù)最大值為．

故選D．

9.【答案】

解：在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為

，展開式中的通項：，令，可得含項的系數(shù)為，則．

故選：．

10.【答案】

解：在中，通項為，所以，在中，通項為

，

可知當(dāng)時系數(shù)最大，即，所以，，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時取等號，所以的最小值為．

故選：．

11.【答案】

解：由題意可得，再根據(jù)，即，求得或，此時，，．

故選：．

12.【答案】

因為二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為，令，得所以，二項式展開式有項，則由二項式系數(shù)最值性可知第項和第項的二項式系數(shù)最大，所以當(dāng)或時，最大，故選：．

13.【答案】

解：的展開式中的系數(shù)為，

設(shè)，，

故在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故的最大值為，故展開式中的系數(shù)的最大值為．

故選：．

14.【答案】

解：由二項式定理，知．

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，中間最大，左右兩邊分別單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，

數(shù)列，，，，中間項為，

當(dāng)且僅當(dāng)時數(shù)列，，，，單調(diào)遞增，

的最大值為．

故選A．

15.【答案】

解：因為的二項展開式的通項為，

當(dāng)展開式中二項式系數(shù)最大時，，此時，二項式系數(shù)最大的項為．

故答案為．

16.【答案】

解：因為的展開式的通項為，

所以，

若，，

則的取值可以是或或．

故答案為．

17.【答案】

解：二項式的展開式的通項為，

所以展開式中各項的系數(shù)與二項式系數(shù)相等．

因為二項式的展開式中的第項的系數(shù)最大，則為，所以展開項有項，

所以，解得，

所以展開式的通項為，

令，解