第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)專(zhuān)題32二項(xiàng)式定理：系數(shù)最值問(wèn)題小題專(zhuān)練B卷一、單選題1.若的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A. B. C. D.2.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為(

)A. B. C. D.3.若展開(kāi)式中的系數(shù)為，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

(

)A. B. C. D.4.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，僅有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則(

)A. B. C. D.5.在的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(

)A.項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)6.若的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A. B. C. D.7.已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)的最大值是(

)A. B. C. D.8.若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，則的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為(

)A. B. C. D.或9.在的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.10.設(shè)若，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是(

)A. B. C. D.二、填空題11.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為，則

．12.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則

．13.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

．14.的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

．15.在展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含的系數(shù)為，則

16.已知關(guān)于的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的系數(shù)之和為

．17.若展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)和為，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

．18.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

請(qǐng)用數(shù)字作答19.已知為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為若，則

．20.在的展開(kāi)式中，若二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅是第六項(xiàng)，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

答案和解析1.【答案】

解：由題意可知，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中一共有項(xiàng)，所以，

設(shè)展開(kāi)式第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，

，

，

該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，

故選C．

2.【答案】

解：令，則

，則，

對(duì)于二項(xiàng)式

，展開(kāi)式共項(xiàng)，

其中展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)，

即

．

故選A．

3.【答案】

解：因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)，

令，得，

可知二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為．

故選C．

4.【答案】

解：在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，僅有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，

故選：．

5.【答案】

解：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

要使的指數(shù)是整數(shù)，需是的倍數(shù)

，，，，，

的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)，

故選C．

6.【答案】

解：若的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，

則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，求得，

可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

，

故選：．

7.【答案】

解：令，則，解得，

則，

故，，，

展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)的最大值是．

故選：．

8.【答案】

解：設(shè)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

則，令，得，又，當(dāng)時(shí)，最小，即，設(shè)的展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，第項(xiàng)的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，解得，，

，的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第二項(xiàng)，即

，

故選：．

9.【答案】

解：展開(kāi)式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

展開(kāi)式中共有項(xiàng)，因此，

展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

令得，

展開(kāi)式中的系數(shù)是．

故選：．

10.【答案】

解：由題可知，，

當(dāng)時(shí)，，

的展開(kāi)式中，通項(xiàng)為：，

則常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)為：，即，得，

所以，解得：，

則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為：，

則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為：．

故選A．

11.【答案】

解：若的二項(xiàng)展開(kāi)式中，

二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為，

則，，

故答案為：．

12.【答案】

解：的展開(kāi)式通項(xiàng)為

當(dāng)時(shí)，值最大，

所以是展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)，

所以，

故答案為．

13.【答案】或

解：由的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，令，則，

所以，解得，或

當(dāng)時(shí)，其展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．

當(dāng)時(shí)，其展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

故答案為或．

14.【答案】

解：在的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為，

故第項(xiàng)的系數(shù)為

，故當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，

故當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

，

故答案為：．

15.【答案】

解：由展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第四項(xiàng)，

則二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，則，

又展開(kāi)式中的系數(shù)為：，則．

所以．

故答案為：．

16.【答案】

解：關(guān)于的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大，解得，再根據(jù)，可得，令可得展開(kāi)式的系數(shù)之和為．

故答案為．

17.【答案】

解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由題意可得，，解得，

設(shè)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最大，則

解得，

又，，

故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．

故答案為：．

18.【答案】

解：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

，

則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，

令，則，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是．

故答案為．

19.【答案】

解：展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，

展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，因?yàn)?，所以?/p>

即，解