2022年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

2.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

6.

7.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.

10.A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.

13.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.

A.1B.0C.-1D.-219.A.0B.1C.2D.4

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程exy'=1的通解為______．23.

24.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

25.

26.

27.

28.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.證明：51.求微分方程的通解．52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)66.將展開為x的冪級數(shù)．

67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

9.B解析：

10.C

11.B

12.B解析：

13.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

14.B

15.D

16.D

17.C

18.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

19.A本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

20.B解析：

21.2/522.y=-e-x+C本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

23.

24.-3sin3x

25.1

26.(01)(0，1)解析：

27.

28.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

29.0＜k≤10＜k≤1解析：

30.

31.3x2siny3x2siny解析：

32.arctanx+C

33.（-21）（-2，1）

34.

35.36.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

37.ee解析：

38.

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

則

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由等價無窮小量的定義可知49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.由二重積分物理意義知

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公