上海市長征中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]內有且只有一個根，則f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內根的個數為(

)A．1006 B．1007 C．2013 D．2014參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意可推出f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；從而得到f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內根的個數．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的圖象關于x=1對稱，又∵方程f（x）=0在[0，1]內有且只有一個根，∴方程f（x）=0在[1，2]內有且只有一個根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有兩個根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期為2的函數，故f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；故f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內根的個數為2013，故選C．【點評】本題考查了函數的性質的判斷與應用，屬于中檔題．2.函數的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知圓與拋物線的準線相切，則p的值為A.1 B.2

C. D.4參考答案：B圓的標準方程為，圓心為，半徑為4.拋物線的準線為。所以解得，選B.4.已知sin（α﹣）=，則cos（α+）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數關系式的應用及誘導公式化簡所求后，結合已知即可得解．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴cos（α+）=cos（α+）=﹣cos（）=﹣sin[﹣（）]=﹣sin（﹣α）=sin（α﹣）=．故選：B．【點評】本題主要考查了同角三角函數關系式的應用及誘導公式的應用，屬于基礎題．5.如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今發(fā)現A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（

）

A．10

B．12

C．13

D．15

（第6題圖）參考答案：C6.（）展開式中只有第6項系數最大，則其常數項為（

）A.120 B.210 C.252 D.45 參考答案：B7.””是””的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C令，則，∴單調遞增，且，∴“”是””的必要條件．故選．8.若實數x，y滿足不等式組

則2x＋4y的最小值是

A．6

B．4

C．

D．

參考答案：D略9.若不等式

，則實數a=

（

）

A．2

B．1

C．0

D．—1參考答案：A10.若命題p是命題q的必要不充分條件，則命題p是命題q的（

）A．不充分也不必要條件

B．充分必要條件C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x﹣cosx在x=處的切線方程為．參考答案：x﹣y﹣﹣=0考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：求出函數的導數，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程．解答：解：y=x﹣cosx的導數為y′=+sinx，則在x=處的切線斜率為=1，切點為（，），則在x=處的切線方程為y﹣（）=x﹣，即x﹣y﹣﹣=0．故答案為：x﹣y﹣﹣=0．點評：本題主要考查導數基本運算以及導數的幾何意義，利用導數的幾何意義可求切線斜率，進而求切線方程．12.已知為正實數，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_________

參考答案：略13.已知正項數列的首項，且，則的通項公式為

▲

．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=3時，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．15.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應的區(qū)域為，因為直線的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。16.已知函數，若a,b,c互不相等，且，則abc的取值范圍是

參考答案：(10,12)略17.已知函數，若存在，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足（1）求的值；（2）是否存在一個實常數，使得數列為等差數列，請說明理由.參考答案：（1）…………4分

（2）假設存在一個實常數，使得數列為等差數列，則

成等差數列，所以，……6分

所以，解之得.……………8分

因為…11分

又，所以存在一個實常數=1，使得數列是首項為，

公差為的等差數列.…12分19.已知函數（1）若求在x=1處取得極值，求的值。（2）求的單調區(qū)間。參考答案：略20.（13分）已知函數f(x)=2cosx(sinx+cosx)+2（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）由三角函數化簡可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+可得單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）由x∈結合三角函數的性質逐步計算可得2sin（2x+）+3∈[2，5]，可得最值．【解答】解：（Ⅰ）化簡可得=?2sinxcosx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+1+2=2sin（2x+）+3，∴函數f（x）的最小正周期T==π，由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+∴函數的單調遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）+3∈[2，5]，∴函數的最大值和最小值分別為5，2．【點評】本題考查三角函數恒等變換，涉及三角函數的周期性和單調性及最值，屬中檔題．21.(本題滿分12分)某風景區(qū)有40輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日72元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數的解析式