上海市閘北區(qū)回民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，d=2，則S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)，再由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，則S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故選：C．3.棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2參考答案：A4.設(shè)集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若某人在點(diǎn)A測(cè)得金字塔頂端仰角為30°，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得金字塔頂端的仰角為45°，則金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(參考數(shù)據(jù))A．110米

B．112米

C．220米

D．224米參考答案：A略6.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位．

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略7.函數(shù)的定義域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]參考答案：B函數(shù)的定義域需滿足,解得

8.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=a﹣ax，則y=為增函數(shù)，則函數(shù)y=（a＞0，a≠1）為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．9.一電子廣告，背景是由固定的一系列頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這一列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形底邊中點(diǎn)點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是

（

）

參考答案：B10.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對(duì)稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為：對(duì)稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期，對(duì)稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補(bǔ)集計(jì)算方法,得到

12.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略13.（3分）若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值是

．參考答案：6考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出3個(gè)函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，∴畫出3個(gè)函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象：觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．14.若，則=

參考答案：

略15.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為____________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

16.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．17.定義一種運(yùn)算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運(yùn)算定義可知，∴當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室.如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)為30米,那么寬(單位:米)為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？參考答案：解：設(shè)2間面積相同的矩形熊貓居室長(zhǎng)的和為米，每間熊貓居室面積為米2，則，

,

答：寬米)時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大，每間熊貓居室的最大面積是米2略19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M．（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）首先利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進(jìn)一步解方程組求出圓的方程．解答： （1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（2，0），C（0，﹣4），則：設(shè)BC的中點(diǎn)為D（x，y）所以：x=，y=，[來源:Z&xx&k.Com]則：D（1，﹣2）所以：直線AD的斜率k=﹣，則：直線AD的方程為：y=﹣（x+3）整理成一般式為：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M，設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解得：，所以圓M的方程為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，圓的一般式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點(diǎn)．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)公式V=V=S?AD計(jì)算體積；（2）取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點(diǎn)為所點(diǎn)．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱錐A﹣D1DE的高．∵E為D1C的中點(diǎn)，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，因?yàn)镋為D1C的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得D1A∥平面MDE，此時(shí)M是AC的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，線面平行的判定定理，屬于中檔題．21.（1）已知α為鈍角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）α為鈍角，且，可得sinα=，∴cos=﹣，，…（2），可得tan，===…22.已知兩點(diǎn)O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑．（1）求圓C的方程；（2）若直線l1的方程為x﹣2y+4=0，直線l2平行于l1，且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點(diǎn)即為圓心，OA即為直徑長(zhǎng)．從而可求出圓C的方程．（2）由已知可設(shè)直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．從而圓心C到直線l2的距離．根據(jù)則即可求出m的值，從而求出直線l2的方程．【解答