上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=﹣8x的焦點坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】數(shù)形結(jié)合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點在x軸的負(fù)半軸上，P=4，∴=2，故焦點坐標(biāo)（﹣2，0），答案選B．2.已知x,y均為正實數(shù)，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略4.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體P-ABC的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積和，則四面體的體積為，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中對于類比推理的步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論，熟記類比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是()A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓參考答案：C6.直線x=t分別與函數(shù)、g（x）=的圖象交于P、Q兩點，當(dāng)實數(shù)t變化時，|PQ|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式將|PQ|表示成x的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的有界性即可求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|sin（2x﹣）+3﹣cos（2x﹣）+1|=|2sin（2x﹣）+4|≤6．故選：A．7.閱讀下圖左邊的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

參考答案：A8.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A、B為焦點且過點P做橢圓，當(dāng)點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值參考答案：D略9.（5分）如圖的程序運行之后輸出值為16，那么輸入的值x應(yīng)該是（） A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5參考答案：D考點： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中偽代碼可得程序的功能是計算分段函數(shù)：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根據(jù)y=16，代入分別計算求出x的值即可．解答： 解：本程序含義為：輸入x如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x﹣1）2因為輸出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故選：D．點評： 本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)兩個執(zhí)行語句分別計算．屬于基礎(chǔ)題．10.某校要從4名教師中選派3名參加省骨干教師3期培訓(xùn)，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙兩名老師不能參加第一期的培訓(xùn)，則不同選派方法有（

）種。

A.

8

B.12

C.24

D.48

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：12.程序如下圖：若執(zhí)行程序時輸入10,12,8，則輸出的結(jié)果為______________.

參考答案：略13.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略14.如圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是．參考答案：【考點】概率的基本性質(zhì)；幾何概型．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，解決幾何概型問題時，看清概率等于什么之比，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P=，故答案為：【點評】本題考查了幾何摡型知識，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．15.當(dāng)a取不同實數(shù)時，直線恒過一個定點，這個定點的坐標(biāo)為

。參考答案：(1,－4)16.已知且，則實數(shù)的值等于_________參考答案：略17.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進(jìn)行測量。他在A點測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點測得山頂?shù)难鼋鞘牵贑點測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）清楚函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的對稱性以及極值點，列出方程組求解即可．（2）化簡函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，求出合適的極值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因為導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．∴

（4分）

解得，經(jīng)檢驗符合題意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增21單調(diào)遞減﹣6單調(diào)遞增從而函數(shù)f（x）在x1=﹣2處取得極大值為21，在x2=1處取得極小值為﹣6，

（10分）因為方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）圖象與y=k的圖象有3個交點，∴﹣6＜k＜21，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣6，21）．

（12分）【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．19.（本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面短邊長為m，則另一邊長為m，高為．由和，得，設(shè)容器的容積為，則有

．即，令，有，即，解得，（不合題意，舍去）. 當(dāng)x＝1時，y取得最大值，即，這時，高為.答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為．………………12分20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點在軸上（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當(dāng)變化時，點在某定直線上。參考答案：（1）因為焦距為1，所以，解得，故橢圓E的方程為。（2）設(shè)，其中，由題設(shè)知，則直線的斜率，直線的斜率，故直線的方程為，當(dāng)時，即點的坐標(biāo)為,因此直線的斜率為，由于，所以化簡得將上式代入橢圓E的方程，由于在第一象限，解得，即點在直線上。21.（本小題12分）一座拋物線形的拱橋的跨度為米，拱頂離水平面米，水面上有一竹排上放有寬10米、高6米的木箱，問其能否安全通過拱橋？參考答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A（-26，-6.5），拋物線方程為3分

把A點坐標(biāo)代入拋物線方程得P=52，

拋物線方程為8分

當(dāng)時，，能通過.12分略22.已知直線與⊙：相交于，兩點，過點，的兩條切線相交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若為線段上的任意一點（不包括端點），過點的直線交⊙于，兩點，過點、的兩條切線相交于點，判斷點的軌跡是否經(jīng)過定點？若過定點，求出該點的坐標(biāo)；若不過定點，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，

則過點的圓的方程為．…………3分即

………………①又因為⊙：……②

由①-②得，，即為直線的方程．……5分

又因為方程為，

所以，解得，所以點的坐標(biāo)為．………………7分