上海民辦當(dāng)代中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可確定角所表示的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，即選項(xiàng)C中第一象限所示的部分；當(dāng)時(shí)，即，即選項(xiàng)C中第三象限所示的部分；當(dāng)時(shí)，其所表示的角的范圍與表示的范圍一致.綜上可得，選項(xiàng)C表示集合中的角所表示的范圍.故選：C.2.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C3.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

當(dāng)時(shí)，，

反之，當(dāng)時(shí)，有，

或，故應(yīng)選A.4.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤． 【解答】解：A．a(chǎn)=0時(shí)，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時(shí)顯然不成立； ∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．f（x）的對(duì)稱軸為x=； 當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．根據(jù)上面a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法． 5.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A6.是第二象限角，P為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C8.（5分）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣5 D． 5參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解答： 令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．9.下列哪一組函數(shù)中，

（

）

參考答案：C略10.設(shè)集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，則y的值為

A．e B．1

C．0

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________.參考答案：12.（4分）為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)________．參考答案：8013.已知，則值為．參考答案：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．專題：計(jì)算題．分析：由于+=π，利用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于觀察到+=π，再用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫(xiě)出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開(kāi)口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫(xiě)出解集． 15.在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)其中成立的序號(hào)是_________________參考答案：②④略16.如圖表示一位騎自行車(chē)者和一位騎摩托車(chē)者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車(chē)者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車(chē)者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車(chē)者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車(chē)者.

其中正確信息的序號(hào)是

_____________.

參考答案：①②③17.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有m∥β；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有m⊥β．（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)，m與平面無(wú)公共點(diǎn)；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問(wèn)題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及基本計(jì)算能力等.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函數(shù)f（x）+g（x）是偶函數(shù)；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得loga（x+1）＜loga（1﹣x），若a＞1，則，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，則，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集為（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集為（0，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．20.（8分）已知x，y滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．參考答案：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直線y=﹣1，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣1的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此時(shí)z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由圖象可知當(dāng)直線與x+2y﹣4=0重合時(shí)，直線y=﹣1的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)x+2y=4，z=x