上海洋恒高級中學2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數為偶函數，且當時，，則A．

B．2

C．1

D．0參考答案：B略2.設集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A3.已知數列為等比數列，是它的前n項和，若，且與的等差中項為，則=（

）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C4.若集合中只有一個元素，則(

)

參考答案：B略5.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列四個圖中，函數y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據四個選擇項判斷函數值的符號即可選擇正確選項．【解答】解：當x＞0時，y＞0，排除A、B兩項；當﹣2＜x＜﹣1時，y＞0，排除D項．故選：C．【點評】本題考查函數的性質與識圖能力，屬中檔題，一般根據四個選擇項來判斷對應的函數性質，即可排除三個不符的選項．7.設，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數是A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略9.

已知函數，若，則的所有可能值為（

）A.1

B.1或

C.

D.1或參考答案：D10.下列幾個命題：

①方程有一個正實根，一個負實根，則a<0;②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的定義域是[-2,2]，則函數的定義域為[-1,3];④一條曲線和直線y=a(a)的公共點個數是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個數是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點在第_______象限．參考答案：三【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡復數z，求出復數z在復平面內對應點的坐標即可．【詳解】復數＝，所以在復平面內對應的點的坐標為.在第三象限.故答案為：三【點睛】本題考查了復數代數形式的運算及其幾何意義，屬于基礎題.12.已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=

．參考答案：2﹣4【考點】兩角和與差的正切函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】利用同角三角的基本關系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案為：2﹣4．13.若點是曲線上一點，且在點處的切線與直線平行，則點的橫坐標為________

參考答案：114.利用計算機產生之間的均勻隨機數，則事件“”發(fā)生的概率為________.參考答案：0.515.如圖，O是半徑為1的球的球心,點A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別為大圓弧AB與AC的中點,則E、F的球面距離是_____

參考答案：略16.已知等差數列前n項和為.若，，則=_______，

.參考答案：4，110設等差數列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.17.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，則向量在向量上的投影為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數

（I）若函數

（II）設的充分條件，求實數m的取值范圍。參考答案：解：（1）而，(2)

19.已知函數，．（Ⅰ）求函數在點點處的切線方程；（Ⅱ）當時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：(I)因為所以，在點點處的切線方程為--------2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分20.已知全集為R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：（Ⅰ）A∪B；

（Ⅱ）（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（Ⅰ）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的并集即可；（Ⅱ）根據全集R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴（?RA）={x|2＜x＜3}，（Ⅰ）A∪B={x|x≤2或x≥3}；（Ⅱ）（?RA）∩B=?．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21.(本題滿分14分)設函數

(Ⅰ)當時，求函數的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤

恒成立，求實數的取值范圍；(Ⅲ)當，，方程有唯一實數解，求正數的值．參考答案：∴≥， 當時，取得最大值，所以≥………8分(3)因為方程有唯一實數解，∵，∴方程(*)的解為，即，解得………14分

略22.紅星海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新舊養(yǎng)殖方法的產量對比，收貨時在舊養(yǎng)殖的大量網箱中隨機抽取100個網箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網箱中也隨機抽取100個網箱，測量各箱水產品的產量，得樣本頻率分布直方圖如下：（1）填寫下列列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關.養(yǎng)殖法

箱產量箱產量＜50kg箱產量≥50kg總計舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計

（2）設兩種養(yǎng)殖方法的產量互相獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（3）某水產批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網箱水產品中購買了50個網箱的水產品，記X表示箱產量位于區(qū)間[50,60)的網箱個數，以上樣本在相應區(qū)間的頻率代替概率，求.附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（，其中）參考答案：解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產量低于的頻率為箱產量不低于的頻率為；新養(yǎng)殖法的箱產量低于的頻率為，箱產量不低于的頻率為.由此得列聯(lián)表：養(yǎng)殖法

箱產量箱產量箱產量總計舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計則=∴有的把握認為箱產量與養(yǎng)