2022年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.下列命題中正確的有()．

4.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

5.

6.

7.

8.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束11.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

14.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件17.A.2B.1C.1/2D.-2

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.

二、填空題(20題)21.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

22.

23.設y=sinx2，則dy=______．24.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．25.

26.

27.設z=x2y2+3x,則28.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

29.

30.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

31.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

32.

33.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

34.35.

36.

37.

38.微分方程y"-y'=0的通解為______．

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.證明：47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

63.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

64.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

65.

66.

67.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

68.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B解析：

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

9.C解析：

10.C

11.B

12.B

13.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

14.C解析：

15.C

16.B

17.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

18.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

19.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

20.C21.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

22.y=f(0)23.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．24.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

25.

26.27.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

28.

29.

解析：30.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

31.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

32.12x12x解析：

33.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

34.35.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

36.

37.1

38.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

39.

解析：40.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說明

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

64.

65.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當被積函數(shù)為分段函數(shù)時，應將積分區(qū)間分為幾個子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達式．

66.67.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．