2022年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

5.

6.

7.

8.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

9.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

11.

12.

13.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.5B.3C.-3D.-5

21.

22.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

24.

25.

26.

27.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

29.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

30.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

31.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

32.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

33.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

41.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

42.

43.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

44.

45.

46.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.設(shè)y=x2+e2，則dy=________53.______。

54.

55.

56.

57.設(shè)y=1nx，則y'=__________．58.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．59.

60.

61.微分方程y"+y'=0的通解為______．62.

63.64.設(shè)z=x2y2+3x,則65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

66.

67.

68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.證明：

77.

78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.

81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.

88.

89.求微分方程的通解．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

97.

98.

99.100.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.求y"+2y'+y=2ex的通解．

參考答案

1.B

2.B解析：

3.C解析：

4.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

5.B

6.D

7.B

8.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

9.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

10.D

11.A解析：

12.D

13.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

14.C

15.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

16.B

17.C

18.B

19.B

20.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

21.A

22.D

23.B

24.D解析：

25.C

26.D解析：

27.C

28.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

29.B解析：

30.B

31.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

32.D

33.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

34.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

35.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

36.B

37.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

38.C

39.C

40.C

41.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

42.A

43.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

44.C

45.A解析：

46.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

47.C解析：

48.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

49.A

50.C

51.52.(2x+e2)dx53.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

54.1

55.4

56.2m2m解析：

57.58.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

59.0．

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

60.61.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

63.

64.2xy(x+y)+3本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

65.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.

解析：

67.

68.

69.

70.-2-2解析：

71.

72.由等價(jià)無窮小量的定義可知73.由二重積分物理意義知

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

則

76.

77.

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

列表：

說明

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.z=f(xy)由x2+y2+z2=1確定。設(shè)F(xyz)=x2+y2+z2一1；Fx"=2x；Fy"=2y；Fz"=