PAGE9-2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學考前須知：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答復選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答復非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，那么AB中元素的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意可得：.此題選擇B選項.2．復平面內表示復數(shù)z=i(–2+i)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由題意：.此題選擇B選項.3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，以下結論錯誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤；此題選擇A選項.4．，那么=A．B．C．D．【答案】A【解析】.此題選擇A選項.5．設x，y滿足約束條件，那么z=x-y的取值范圍是A．–3,0]B．–3,2]C．0,2]D．0,3]【答案】B【解析】繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值.在點處取得最大值.此題選擇B選項.6．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A．B．1 C． D．【答案】A【解析】由誘導公式可得：，那么：,函數(shù)的最大值為.此題選擇A選項.7．函數(shù)y=1+x+的局部圖像大致為A．B．C．D．【答案】D【解析】當時，，故排除A,C,當時，，故排除B,滿足條件的只有D,應選D.8．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】假設,第一次進入循環(huán)，成立，，成立，第二次進入循環(huán)，此時，不成立，所以輸出成立，所以輸入的正整數(shù)的最小值是2，應選D.9．圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積為A．B．C．D．【解析】如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，應選B.10．在正方體中，E為棱CD的中點，那么A．B．C．D．【答案】C11．橢圓C：，〔a>b>0〕的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，那么C的離心率為A．B．C．D．【答案】A【解析】以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即，，應選A.12．函數(shù)有唯一零點，那么a=A．B．C．D．1【答案】C二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量，且a⊥b，那么m=.【答案】2【解析】由題意可得：.14．雙曲線〔a>0〕的一條漸近線方程為，那么a=.【答案】5【解析】由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為：，結合題意可得：.15．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。C=60°，b=，c=3，那么A=_________。【答案】75°【解析】由題意：，即，結合可得，那么16．設函數(shù)那么滿足的x的取值范圍是__________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意得：當時恒成立，即；當時恒成立，即；當時，即；綜上x的取值范圍是三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕設數(shù)列滿足.〔1〕求的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前n項和.18．〔12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫〔單位：℃〕有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25〕，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15〕15，20〕20，25〕25，30〕30，35〕35，40〕天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率?！?〕求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；〔2〕設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元〕，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．解：〔1〕需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，∴所求概率為.〔2〕的可能值列表如下：最高氣溫10，15〕15，20〕20，25〕25，30〕30，35〕35，40〕300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率為.19．〔12分〕如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．〔1〕證明：AC⊥BD；〔2〕△ACD是直角三角形，AB=BD．假設E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．〔1〕證明：取中點，連∵，為中點，∴，又∵是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.20．〔12分〕在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答以下問題：〔1〕能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；〔2〕證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.解：(1)設，那么是方程的根，所以，那么，所以不會能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?！?〕解法1：過A，B，C三點的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上，設圓心，那么，由得，化簡得，所以圓E的方程為，令得，所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為，所以所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解法2：設過A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D，由可知原點O在圓內，由相交弦定理可得，又，所以，所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為，為定值.21．〔12分〕函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．〔1〕討論的學%單調性；〔2〕當a﹤0時，證明．解：〔1〕當時，，那么在單調遞增當時，那么在單調遞增，在單調遞減.〔2〕由〔1〕知，當時，，令〔〕那么，解得∴在單調遞增，在單調遞減∴，∴，即，∴.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22．選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．〔1〕寫出C的普通方程；〔2〕以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ)?=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.〔1〕直線的普通方程為直線的普通方程為消去k得，即C的普通方程為.〔2〕化為普通方程為聯(lián)立得∴∴與C的交點M的