2022年秋季北師版數(shù)學九年級上冊第三章《概率的進一步認識》單元檢測B一、單選題（每題3分，共30分）1．妙妙上學經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（）A．14 B．13 C．122．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.843．箱子內(nèi)有分別標示號碼1～A．36 B．46 C．374．某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等。某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）A．15 B．14 C．135．某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）A．14 B．16 C．186．某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A．19 B．16 C．137．2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）A．16 B．13 C．128．經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）A．29 B．13 C．499．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．7m2 C．8m210．現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A．916 B．34 C．38二、填空題（每題3分，共18分）11．表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為.（精確到0.1）12．如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標有數(shù)字2，0，-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標有數(shù)字3，2，-2，-3．如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點(x，y13．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57914．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．15．若從-2，0，1這三個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中一個記為a，另一個記為b，則點A(a，b)恰好落在x軸上的概率是。16．若標有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是.三、解答題（共8題，共72分）17．不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是；（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．18．如圖，一個圓環(huán)被4條線段分成4個相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個，將這兩個吉祥物放在任意兩個區(qū)域內(nèi)．（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率．（用樹狀圖或列表法表示）19．小華同學從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．（1）小華同學從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為；（2）小華同學從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．20．學校舉行“愛我中華，明誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級的成績后，把成績x（滿分100分）分成四個等級（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）進行統(tǒng)計，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)信息作答：（1）參賽班級總數(shù)有個；m＝（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)D等級中七年級、八年級各有兩個班，為了提高D等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從D等級班級中任選兩個班進行首輪培訓(xùn)，求選中兩個班恰好是同一個年級的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.21．某校團委為了解學生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學生進行問卷調(diào)查，學生只選擇一個運動項目作為最關(guān)注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和圖②.（1）本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)共人；（2）將圖①補充完整；（3）在這次抽樣的學生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學生分別是甲和乙的概率.22．某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．（1）“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；A．不可能 B．必然 C．隨機（2）若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率．23．北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率.24．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學黨史跟黨走”的知識競賽活動.某年級在一班和二班進行了預(yù)賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其等級對應(yīng)的分值分別為100分、90分、80分、70分，將這兩個班學生的最后等級成績分析整理繪制成了如下的統(tǒng)計圖.（1）這次預(yù)賽中二班成績在B等及以上的人數(shù)是多少？（2）分別計算這次預(yù)賽中一班成績的平均數(shù)和二班成績的中位數(shù)；（3）已知一班成績A等的4人中有兩個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班A等的學生中隨機選2人參加學校比賽，若每個學生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生的概率.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】0.912．【答案】113．【答案】114．【答案】115．【答案】116．【答案】217．【答案】（1）1（2）解：列樹狀圖如下

一共有9種結(jié)果，兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的有2種情況，

∴P（兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”）=29.

答：兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率為2918．【答案】（1）1（2）解：

①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的共有8種可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率為81219．【答案】（1）1（2）解：列表如下：

紅心甲黑桃甲方塊甲梅花甲紅心乙紅心甲，紅心乙黑桃甲，紅心乙方塊甲，紅心乙梅花甲，紅心乙黑桃乙紅心甲，黑桃乙黑桃甲，黑桃乙方塊甲，黑桃乙梅花甲，黑桃乙方塊乙紅心甲，方塊乙黑桃甲，方塊乙方塊甲，方塊乙梅花甲，方塊乙梅花乙紅心甲，梅花乙黑桃甲，梅花乙方塊甲，梅花乙梅花甲，梅花乙從圖中可知，從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，所以抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是21620．【答案】（1）40；30（2）解：根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補充條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：樹狀圖，P（兩個班恰好是同一個年級）=41221．【答案】（1）50（2）解：由圖可得，滑冰的人數(shù)為50?28?5?4?3=10人，∴補圖如下：（3）解：由題意知，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，隨機抽取2名共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中兩名學生分別是甲和乙共有2種等可能的結(jié)果，∴抽中兩名學生分別是甲和乙的概率為222．【答案】（1）C（2）解：從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A)的結(jié)果有6種，則P(則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為1223．【答案】（1）100；800（2）解：∵一共調(diào)查了100名學生，愛好單板滑雪的占10%，∴愛好單板滑雪的學生數(shù)為100×10%＝10（人），∴愛好自由式滑雪的學生數(shù)為100﹣40﹣20﹣10＝30（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：從這四個運動項目中抽出兩項運動的所有機會均等的結(jié)果一共有12種，抽到項目中恰有一個項目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6種等可能的結(jié)果，∴P（抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C）＝612＝1答：抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率是1224．【答案】（1）解：∵兩個班參加比賽的人數(shù)相同，∴由條形圖可知二班參賽人數(shù)為20人，∴由扇形圍可知B等及以上的人數(shù)為20×10%+20×35%=9（2）解：一班成績的平均數(shù)為：100×4+90×9+80×5+70×220二班100分的有20×10%=2人，90分的有20×35%=7人，80分的有20×40%=8人，70分的有20