三角函數(shù)模型的簡單應用

.振幅初相（x=0時的相位）相位.例1．如圖：點O為作簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距離平衡位置最遠時開始計時。（1）求物體對平衡位置的位移x（cm）和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求物體在t=5s時的位置。

.例2．如圖：一個半徑為3m的水輪，水輪圓心O恰在水面上，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，水輪上點P在下列位置開始計時。（1）將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù);(2)點P第一次達到最高點大約需要多長時間？

P0（A）點P在A點時開始計時；

（B）點P在B點時開始計時；

（C）點P在C點時開始計時；

（D）點P在D點時開始計時。

P.解：不妨設水輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖建立平面直角坐標系。

設是以Ox為始邊，OP0為終邊的角。

由OP在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為

可知，以Ox為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標為，則

.（A）點P在A點時開始計時，

則所求函數(shù)關(guān)系式為令，得，則，故，

所以，當k=0時，t=。故點P第一次到達最高點需要s.（B）點P在B點時開始計時，

令，得，則，故，

所以，當k=0時，t=0。故點P第一次到達最高點需要0s則所求函數(shù)關(guān)系式為.（C）點P在C點時開始計時，

令，得，則，故，

所以，當k=0時，t=。故點P第一次到達最高點需要s則所求函數(shù)關(guān)系式為.（D）點P在D點時開始計時，

令，得，則，故，

所以，當k=0時，t=。故點P第一次到達最高點需要s則所求函數(shù)關(guān)系式為.（A）點P在A點時開始計時；

（B）點P在B點時開始計時；

（C）點P在C點時開始計時；

（D）點P在D點時開始計時。

.變題：將圓心O上移2米，其余不變，試求解。.圣米切爾山漲潮落潮.潮汐對輪船進出港口產(chǎn)生什么影響？

某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0例3：.A=2.5,h=5,T=12;由，得所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：解：以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：由x=0時y=5，得；故即，由圖可知；所以.由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：時刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時刻6：007：008：009：0010：0011：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00水深5.0