第二部分數(shù)量方 管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二章概率與概率分布管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 4 PART

隨機事件與概uuuu管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率相關概①必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象。另一類則是事先無法準確預知其結果的現(xiàn)象，稱為隨機現(xiàn)象。②樣本點為基本事件。把所有實驗結果組成的集合稱為樣本空間，用Ω不可能事件，用?表示。管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率1（選擇事件的關系與運①事件的包含與相等若事件A生必然導致事B生，則稱B含事A，或稱事A含于事件即事件A事B子集若事件A含事B，事件B包含事A，則稱事件AB等管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率1（選擇（2）事件的關系與運②事件的并（也稱事件的和）若事AB至少有一個發(fā)生，則記A∪B（A+B）,并且稱為事AB并（和）管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率1（選擇（2）事件的關系與運③事件的交（也稱事件的積）若事件A事B同時發(fā)生，則記A∩B（AB）,并且稱為事件A事B交（積）管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率1（選擇（2）事件的關系與運件的A生而事B發(fā)生，則記A-B，并且稱為A事件B差管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率1（選擇（2）事件的關系與運⑤互不相容事件（也稱互斥事件）是互不相容事件，或稱AB互斥事件管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率1（選擇（2）事件的關系與運立事件若事A事件A滿足：AAAA，則稱立事件

是A的對立事件，或者稱A是A的管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率隨機事件（選擇（2）事件的關系與運備事件組 A1,A2,,An是有限或可數(shù)個事件，若其滿足AiAj i i,j1,2,,A1A2An則稱由A1A2,An所組成的事件組為一個完備事件組管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率概率的定隨機事件A發(fā)生的可能性大小的度量（值），稱為A生的概率，記作P(A)。一個事件A發(fā)生的可能性的大小——概率.管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率概率的性a.0PAb.P 若A與B互不相容（也稱互斥），則有 PABPAPB A對立事件，則有 PA1AB任意兩事件，則有：PABPAPBPAB此式稱為概率的加法公式管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率古典概率（選擇若一個隨機試驗的樣本空間是由有限個樣本點構成，且每個樣本點在試驗中是等可能那么，事件APAm

管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率3（選擇例一個袋子中有3白球，2黑球，現(xiàn)從袋中任取2球，求取2球都是白球的概率。解：設A=｛取得2只球都是白球｝C則從5球中2，共C

種取法，即樣本空間中的全部樣本點

nC25555

mC23P3

2C CC

3215

6 2管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率4.條件概率與事件的獨立性（選擇條件概率的定義率記P(B|AA，B兩個事件，且P(A)>0，則稱PB|APAB為在事件A生的條件下，事件發(fā)生的條件概率 PA②采用縮減樣本空間方法，即根據(jù)事件已發(fā)生的信息縮減樣本空間，再在此基礎上計算B的率乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率4.條件概率與事件的獨立性（選擇全概率公式與貝隨機試驗的樣本空B1B2,任一A

是一個完備事件組， PBi0i1,2,,nn上式稱為全概率公式管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率（3）全概率公式與貝隨機試驗的樣本空間為B1B2,則

是一個完備事件組，A是任一事件，且

PBiPA|Binj上式稱為逆概率公式，或稱為貝葉斯公式管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率4.條件概率與事件的獨立性（選擇（3）全概率公式與貝全概率公綜合分析一個事件發(fā)生的不同原因、情況或途徑及其可能性→該事件發(fā)生的貝葉斯公一個事件已發(fā)生→該事件發(fā)生是由其、情況或途徑等中的哪一個引起管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率4.條件概率與事件的獨立性（選擇全概率公式與貝先驗概率和后驗概在全概率公式和貝葉斯公式中的B1,B2,n致事件A發(fā)生的 性。PBii1,2,,n 發(fā)生的概率，稱為先驗概率，一般由實際經驗給出。貝葉斯式中的PBi|A稱為后驗概率，它反映了A生后

（i=1,2,…,n）造成的可管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第一節(jié)隨機事件與概率條件概率與事件的獨立性（選擇事件的獨立若事AB足P(ABP(A)P(B)A、B是相互獨立的。n=2，事兩兩獨立與相互獨立是同一概念推廣：對于n個事件A1,A2,…,An，若所有可能的組 1ijkn，則稱事件A1,A2,…,An相互獨立管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 量及其分 PART

u 量的概 u 連續(xù)型 量的概率分布：均勻分布、正分布、指數(shù)分管理數(shù)量方法與分析第二次

答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解

第二節(jié) 量及其分 量的概念（簡答引入 量的原在生產生活中，僅僅討論隨機事件的概率顯然是不夠的，為了更好地揭隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學分析的方法來描述。這就需要把隨機試驗的結果數(shù)量化，即要用某一變量的不同取值果隨 因。 量的定設隨機試驗E的樣本空間為?=｛e｝，若對于每一個e∈?，都對應唯一實數(shù)X(e)，則稱變量X(e)為隨 量，記作X.以后用字母X，Y，…表示隨 管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量的特點①隨機性。在試驗前只知道它可能取值的范圍，而預先不能確定具體取哪個②統(tǒng)計規(guī)律性。由于它的取值依賴于試驗結果，而試驗結果的出現(xiàn)是有一定概率的，因此隨 量的分①根據(jù)取值的不同特點：離散型和連②根據(jù)研究的變量個數(shù)多少：一維 量 管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量的概率分布（選擇 量的分布。由于隨機變量的取值特點不同，因而描述概率分布的方管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇（1）離散型 量的概率分①若隨 量X所有可能取的值為xk（k=1，2，…），X取各個可能值的概率，即事件Xxk的概率為 PXxP,k 離散型 量X的概率分布或分布律。分布律用表格的形式表示X………… P滿足的兩個條件：①P Pk k管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇（1）離散型 量的概率分②幾種常用的離散型 量的概率分布a.兩點分布 b.超幾何分 c.二項分

應用條件：若互相獨立的重復試驗只有“成功”和“失敗”兩種結果，這種試驗稱為貝努利試驗這類試驗具有的特征第一，只有兩種對立的結果，即“成功”和“失第二，若成功事件的概率為p，則失敗事件的概率為1-p或q，即第三，試驗為獨立試驗管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量的概率分布（選擇離散型 量的概率分②幾種常用的離散型 量的概率分布兩點分 b.超幾何分兩點分布的分布律

二項分 XabXab1-pX011-p兩點分 0-1分管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇（1）離散型 量的概率分②幾種常用的離散型 量的概率分布a.兩點分 b.超幾何分 c.二項分 應用條件：第一，從一個含有N 的總體中，以不重復方式隨機抽取n 作為樣本各次抽樣（試驗）并非獨立第二，總體中的全 分為兩類，假設“成功”與“失敗”，其中“成功”類 數(shù)目 數(shù)目為N-D個第三，樣本中從“成功”類D中抽 數(shù)目為k個，從“失敗”類N-D中抽 數(shù)目n-k管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量的概率分布（選擇離散型 量的概率分超幾何分總體中全部分總體中含數(shù)要取的總數(shù)“成功Dk“失敗N-n-若要確定n個試驗中恰好出現(xiàn)k次成功的概率，則需采用下列概率模型CkCnkPX

ND,CnNCn

管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量的概率分布（選擇（1）離散型 量的概率分②幾種常用的離散型 量的概率分布a.兩點分 b.超幾何分 c.二項分 應用條件：在n次貝努利試驗的基礎上，若要確定其恰好有k次成功的概率，其中隨 量X表nPXkCkpk1pnk,kn注意：在二項分布中，若n=1時，則二項分布就變?yōu)閮牲c分布，因此，兩點分布可以看做是管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 離散型 量的概率分②幾種常用的離散型 量的概率分布a.兩點分 b.超幾何分 c.二項分

應用條件：在通常條件下，泊松分布來描述的隨量。其一，任何兩個相等的間隔期內某一事件發(fā)生次數(shù)的概率相等。泊松分布的分布律為k k

e,kX管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 離散型 量的概率分②幾種常用的離散型 量的概率分布管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量及其分2. 連續(xù)型 量的概率分①對于 量X的分布函數(shù)F(x)，若

連續(xù)型 義F(x)x的值等于在區(qū)間(-∞，x方，分布密度函數(shù)f(x)下方與橫軸之間

f

面積 則稱x為連續(xù)型隨量，f(x)x的概率

管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量及其分2. 連續(xù)型 量的概率分布密f(x有下列性b fxb PaxbF

Fa

f

若f(x)在x處連續(xù)， Fxf注意：若X是連續(xù)型

管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇、簡答連續(xù)型 量的概率分 量的概率分布均勻分正態(tài)分指數(shù)分管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇、簡答連續(xù)型 量的概率分均勻分若連續(xù)型 ax0,則稱 量X在[a,b]上服從均勻分布例如， 車站從上午六點起，每10min一輛，那么乘客在六點以后 車站候車的時間0,10服從均勻分布管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇、簡答（2）連續(xù)型 量的概率分正態(tài)分若連續(xù)型 1 1

,x其中 為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為,的正態(tài)分布。記作X~N 例如，人的身高和體重、智商的量化值、測量值、學生的學生成績以 的收益率等都服從近似服從正態(tài)分布管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 量及其分2. （2）連續(xù)型 量的概率分密度 e2,xZ<0，等式Z1Z注意：0 管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇、簡答（2）連續(xù)型 量的概率分指數(shù)分布通常用來描述完成某項任務所需時間。指數(shù)分布的概率密度函數(shù) x

x x例如：乘客 車站等車的時間，燈泡的使 （等待用壞的時間）等管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇、簡答泊松分某區(qū)間內事泊松分某區(qū)間內事件的發(fā)生指數(shù)分布和泊松分布的關通常情況下泊松分布用來描述某區(qū)間內某事件的發(fā)生次數(shù)指數(shù)分布則是用來描述兩次事件之間長度管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第二節(jié) 2. 量的概率分布（選擇、簡答（2）連續(xù)型 量的概率分指數(shù)分布和泊松分布的關例如假定用均值為每10汽車的泊松概率分布來描1時到達某個洗車點的數(shù)，給出每小時有x輛汽車到達洗車點的概率的泊松分布函數(shù)10xf因為每小時平均有10輛汽車到達洗車點，兩輛車到達之間的時間就是因此，對應的描述兩輛汽車到達之間的指數(shù)分布的均值就是0.1小時輛汽車，正確的指數(shù)布密度函數(shù)為

f

e0.110e10管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 T

量的數(shù)字特征與獨立u隨 方u二維隨機向量與 量的獨立 管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 1. 量的數(shù)字特征（案例、簡答、選擇數(shù)學期望和方差，就是刻畫 量的兩個重要的數(shù)字特征（1）數(shù)學期 量的期望值也稱為平均值，它是 量取的一 平均數(shù)，是 量分布的中心，它描述 量取值的平均水平管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 1. （1）數(shù)學期①離散型 量X的數(shù)學期 ②連續(xù)型 量X的數(shù)學期EXxi

EX xf

xipi收斂，則稱xipi

若積

xfxdx存在，則稱

xf

變量X數(shù)學期望，記作E(X

X數(shù)學期望，記作E(X管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 量的數(shù)字特征（案例、簡答、選擇數(shù)學期③數(shù)學期望的性a常數(shù)，則E(a)=a設X為 量，a為常數(shù)，則E(aX)=aE(X)設X、Y是兩個 量，則 量，則管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 1. 量的數(shù)字特征（案例、簡答、選擇方 量X取值對數(shù)學期望E(X)的偏離程度。①離散型 量X的方 ③方差的計

DXEX2EX ②連續(xù)型 量X的方

一個隨量取值DXEXEX

f

管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 方差的性c常數(shù)，則設X為 量，c為常數(shù)，則有D(cX)=c2D(X) 量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 量的數(shù)字特征（案例、簡答、選擇一些常用 量的期望和方pλλμ管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 二維隨機向量與 量的獨立性（選擇（1）二維隨機向量及其分①離散型隨機向量的概率分若二維隨機向量（X,Y）只取有限個或可數(shù)個值，則稱（X,Y）為二維離散型隨機向量若二維隨機向量（X,Y）所有可能取值，即（Xi,Yj）,i，j=1,2,…；（X,Y）取相應值的概率即PXxi;Yyipij,i,j則稱上式為隨機向量（X,Y）的聯(lián)合概率分布，簡稱概率分布，也稱聯(lián)合分布管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 2.二維隨機向量與 量的獨立性（選擇（1）二維隨機向量及其分YXypXYXypXp1p2pijp

pij兩個性質0pij1i,j pij j管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 2.二維隨機向量與 量的獨立性（選擇（1）二維隨機向量及其分若已知（X,Y）的聯(lián)合概率分布PXxi,Yyipiji,j1,2,，則PXxipijpi,ij為X邊緣概率分布

pijpj,j 為Y邊緣概率分布管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 2.二維隨機向量與 量的獨立性（選擇（1）二維隨機向量及其分②連續(xù)型隨機向量的概率對于二維隨機X,Y)分布函數(shù)F(X,Y)若存在非負f(x,y)，使對任意x,yxFX,Yy fx則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機向量，f(x,y)稱為(X,Y)的聯(lián)合概率分布密度，簡稱概率密度

fX

fx,

fYx

fx,管理數(shù)量方法與分析第二次 答疑郵箱 晚到的同學先跟老師思路走，遇到問題課下解 第三節(jié) 二維隨機向量與 量的獨立性（選擇二維隨機向量及其分②連續(xù)型隨機向量的概率二維隨機向量(X,Y)的概率密度具有如下性質