2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

4.

5.

6.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

7.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.

11.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.

14.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.

17.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

21.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小22.A.A.0B.1C.2D.不存在23.A.2B.1C.1/2D.-224.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

25.

26.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)27.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.228.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

29.

30.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.2B.1C.0D.-1

32.

33.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx34.

A.

B.

C.

D.

35.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.36.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

37.

38.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.139.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)40.A.A.0B.1/2C.1D.2

41.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

42.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

49.

50.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

52.

53.

54.直線的方向向量為_(kāi)_______。55.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

56.

57.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

58.

59.60.

61.

62.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。

63.

64.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

65.66.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．67.

68.

69.70.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.證明：

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則77.78.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.

89.求微分方程的通解．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.(本題滿分8分)99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

3.C解析：

4.B

5.A

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

8.D解析：

9.C

10.C解析：

11.C解析：

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

13.C解析：

14.D

15.B

16.C

17.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

18.A

19.B

20.B

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

23.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

24.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

25.A

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

28.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

29.B

30.C

31.C

32.A

33.B

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

35.A

36.A由于

可知應(yīng)選A．

37.D

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

39.C

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

41.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

42.C解析：佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

43.A

44.C解析：

45.C解析：

46.D

47.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

48.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

49.C解析：

50.D所給方程為可分離變量方程．

51.(lnx)2+(lny)2=C

52.

53.54.直線l的方向向量為55.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

56.

解析：

57.-3e-3x

58.(-33)(-3,3)解析：

59.In2

60.

61.(-22)(-2，2)解析：62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

63.(-∞．2)

64.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

65.答案：1

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

67.F(sinx)+C

68.

69.70.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％76.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

列表：

說(shuō)明

86.

87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

則

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

9