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2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.下列命題正確的是().A.A.
B.
C.
D.
5.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列命題中正確的是().A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在
7.設(shè)y=2-cosx,則y'=
A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx
8.
9.
10.等于()A.A.
B.
C.
D.
11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)
12.
13.
14.A.A.2/3B.3/2C.2D.315.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量16.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.17.交換二次積分次序等于().A.A.
B.
C.
D.
18.
A.(-2,2)
B.(-∞,0)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
19.
20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo),且f(x)>0,則()
A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較21.設(shè)y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
22.A.A.e2/3
B.e
C.e3/2
D.e6
23.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
24.
25.
26.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.
B.
C.
D.
27.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù),則
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
28.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂,則此級(jí)數(shù)在x=2處
A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定29.
30.
31.設(shè)函數(shù)為().A.A.0B.1C.2D.不存在
32.
33.
A.0
B.
C.1
D.
34.
35.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C
B.x2+C
C.(1/2)x2+C
D.2x+C
36.
37.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x38.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
39.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
40.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為()。A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex
41.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx,則
A.1
B.0
C.
D.-1
42.
43.
44.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
45.
46.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e,-1)的切線方程為()A.A.
B.
C.
D.
47.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c48.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的平面圖形的面積等于()。A.
B.
C.
D.
49.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合50.設(shè)y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)51.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____.
52.
53.
54.55.
56.
57.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。58.59.60.61.
62.
63.
64.設(shè)y=xe,則y'=_________.
65.∫x(x2-5)4dx=________。
66.
67.
68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.73.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.74.75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
79.
80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
82.
83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).84.證明:85.
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).88.
89.90.
四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b.
96.求由曲線y=2x-x2,y=x所圍成的平面圖形的面積S.并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.97.
98.
99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若,則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.C
3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
可知應(yīng)選A.
4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念.
由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D.
5.C
6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系.
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù).
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則必定存在.
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo).
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù),則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo).
這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記.由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C.
7.D解析:y=2-cosx,則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。
8.C
9.C
10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
由于
可知應(yīng)選C.
11.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn),
12.D
13.B
14.A
15.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應(yīng)選B.
17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序.
由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為
1≤y≤2,y≤x≤2,
交換積分次序后,D可以表示為
1≤x≤2,1≤y≤x,
故應(yīng)選B.
18.A
19.B
20.A由f"(x)>0說(shuō)明f(x)在[0,1]上是增函數(shù),因?yàn)?>0,所以f(1)>f(0)。故選A。
21.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。
22.D
23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。
24.B
25.C解析:
26.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1,r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。
27.B
28.C由題意知,級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2,則x=2在收斂域內(nèi)部,故其為絕對(duì)收斂.
29.A
30.B解析:
31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系.
由于f(x)為分段函數(shù),點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn),且在x=1的兩側(cè),f(x)的表達(dá)式不相同,因此應(yīng)考慮左極限與右極限.
32.B
33.A
34.C
35.C
36.B
37.B解析:
38.C
39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應(yīng)選D.
40.A由方程知,其特征方程為,r2-2=0,有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可設(shè)為Aex.
41.D
42.B
43.C
44.A
45.B
46.D
47.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
48.C
49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系.
兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定.
50.A由于
可知應(yīng)選A.51.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
由于方程為exy'=1,先變形為
變量分離dy=e-xdx.
兩端積分
為所求通解.
52.
53.2yex+x
54.55.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解.
二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的-般步驟為:先寫出特征方程,求出特征根,再寫出方程的通解.
56.1/21/2解析:
57.
58.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).59.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法.
60.5.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
解法1
解法2
61.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.
62.(00)
63.1/21/2解析:
64.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
65.
66.
67.0
68.x
69.
70.
71.72.由二重積分物理意義知
73.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
74.
75.
76.
77.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
78.
79.
80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
82.
83.
列表:
說(shuō)明
84.
85.
86.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87
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