2022年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

8.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導9.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

10.

11.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）A.∞B.0C.1D.1/2

15.

16.

17.【】

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-523.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.-1B.-1/2C.0D.1

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

36.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.設y=3sinx，則y'__________。

43.44.45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.∫(3x+1)3dx=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.-4

7.B

8.C

9.D

10.C

11.B

12.1/3x

13.B

14.D

15.C

16.

17.D

18.C

19.B

20.D

21.B

22.C

23.A

24.C

25.B

26.D

27.A

28.C

29.A此題暫無解析

30.D

31.

32.

33.2xex2

34.D

35.1

36.exln(1+ex)+C37.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

38.2(x-1)

39.

40.

41.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

42.3sinxln3*cosx

43.

44.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

45.

46.2ln2－ln3

47.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

48.C49.(-∞,+∞)

50.

51.-1/2

52.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

53.1

54.55.0

56.A57.-2或3

58.A59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

94