2022年甘肅省隴南市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.

5.

6.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

7.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

8.A.

B.

C.

D.1/xy

9.

10.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.211.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

12.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

13.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

14.

15.

16.

17.

18.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.-2B.-1C.0D.221.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.

23.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

33.

34.

35.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

36.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

49.

50.

51.

52.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

53.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.72.73.74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．83.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

2.B

3.D此題暫無(wú)解析

4.C

5.B

6.B

7.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

8.A此題暫無(wú)解析

9.D

10.B

11.D

12.D

13.D

14.4

15.A

16.B

17.2x

18.C

19.C

20.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

21.A

22.D

23.C

24.A

25.A

26.

27.B

28.C

29.C

30.ln|x+sinx|+C

31.32.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

33.C

34.

35.-1/2

36.

37.

38.F(lnx)+C

39.

40.

解析：

41.(-∞0)(-∞,0)解析：42.應(yīng)填2/5

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.1

45.1

46.2/32/3解析：47.

48.1

49.A

50.

51.1/652.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

53.-sinx

54.2arctan2-(π/2)55.1

56.

57.58.6x2y

59.

60.22解析：

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.71.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時(shí))．如果yˊ與y″算錯(cuò)，則所有結(jié)果無(wú)一正確．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是